作业帮如图,若PA=PB=PC,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD·DC的值为 .这是图 http://hi.baidu.com/lbj03352/album
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 05:44:42
如图,若PA=PB=PC,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD·DC的值为 .这是图 http://hi.baidu.com/lbj03352/album
如图,若PA=PB=PC,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD·DC的值为 .
这是图
http://hi.baidu.com/lbj03352/album
如图,若PA=PB=PC,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD·DC的值为 .这是图 http://hi.baidu.com/lbj03352/album
如图,若PA=PB=PC,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD·DC的值为 .
以P为圆心,PA为半径作⊙P
∵PA=PB=PC
∴A,B,C都在⊙P上
延长BP,交⊙P于点M,则PM=PB=4,DM=7,DB=1
根据相交弦定理可得：AD*DC=DM*BD=7*1=7
（∠APB=2∠ACB,这个条件是过剩条件,可以由PA=PB=PC 推出）
取AB中点E，连接PE交AD于F
因为PA=PB，AE=EB，所以PE是等腰△ABP的中线，也是角平分线，
所以∠FPB=∠APB/2=∠FCB
所以F、P、C、B四点共圆
FD*DC=PD*DB=PD*(PB-PD)=3*(4-3)=3
因为PF是∠APD的角平分线
所以AF/FD=AP/PD=PB/PD=4/3
所以AF=4/3*FD
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取AB中点E，连接PE交AD于F
因为PA=PB，AE=EB，所以PE是等腰△ABP的中线，也是角平分线，
所以∠FPB=∠APB/2=∠FCB
所以F、P、C、B四点共圆
FD*DC=PD*DB=PD*(PB-PD)=3*(4-3)=3
因为PF是∠APD的角平分线
所以AF/FD=AP/PD=PB/PD=4/3
所以AF=4/3*FD
AD=AF+FD=7/3*FD
AD*DC=7/3*FD*DC=7/3 * 3 = 7
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