已知抛物线y 2分之1x²+x+4与x轴交于A,B两点,抛物线的顶点为C,则△ABC的面积为

已知抛物线y 2分之1x²+x+4与x轴交于A,B两点,抛物线的顶点为C,则△ABC的面积为
已知抛物线y 2分之1x²+x+4与x轴交于A,B两点,抛物线的顶点为C,则△ABC的面积为

已知抛物线y 2分之1x²+x+4与x轴交于A,B两点,抛物线的顶点为C,则△ABC的面积为
(1) 设D(x0,y0),直线OD的方程为y=kx+b,将O、D代入,得
k=y0/x0,直线方程为y0x-x0y=0 ………………(a)
由C(0,4)可知,CM^2=-4x0(x0^2+y0^2),BN^2=2y0(x0^2+y0^2)
因CM^2=4BN^2得,x0=-2y0 ……………………(b)
将(b)代入(a),解出直线方程为x+2y=0
将直线方程与抛物线方程联合求解,得D(-1/2-√33/2,1/4+√33/4)
(2) E(-2,4),P(x0,y0),Q(0,4-2x0),EC=2,CQ=2x0
直线AP的方程为y=(-1/2)(x0-2)(x+4)