已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:59:39

已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线
已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t 秒．
1) t为何值时,MNQP是矩形
2）MNQP的面积与t的关系,取值范围
这个图！

已知：等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1（运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止）,过M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线
当MN的中点与AB的中点重合时,
此时由于对称性有 MP=NQ又因为 MP⊥AB NQ⊥AB MNQP为矩形,
那么MN的中点,应该是由距A点5毫米处,移动到距A点20毫米处,移动距离为15毫米,速度是1毫米/秒,故时间t为15秒.
在移动过程中,四边形MNQP是一个梯形,
而开始和结束的两个状态为三角形,可以看做是梯形的特殊形态（上底或下底为0）,中间状态为矩形,也可以看做是梯形的特殊形态（上底=下底）.
又因为移动过程是沿着AB的中垂线对称的,可以简化.
梯形的面积S=（上底+下底）×高/2而,上
底MP=（20-|t-20|）×tan60°,注意绝对值符号.
下底NQ=（20-|t-10|）×tan60°,高MN=10.
故,S=[（20-|t-20|）+（20-|t-10|）]×tan60°×5.
简化：【S=（40-|t-20|-|t-10|）×tan60°×5】
因,MN的移动就是N移动到B的过程故,0≤t≤30
回到第一个个问题,将15秒带入函数,
得到：MNQP的面积 = 30×tan60°×5 = 150√3