已知函数f(x)=1/2sin^2x+√3sinx×cosx-1/2cos^2x求f(x)的最小正周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 01:21:23
已知函数f(x)=1/2sin^2x+√3sinx×cosx-1/2cos^2x求f(x)的最小正周期

已知函数f(x)=1/2sin^2x+√3sinx×cosx-1/2cos^2x求f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=1/2sin^2x+√3sinx×cosx-1/2cos^2x求f(x)的最小正周期

已知函数f(x)=1/2sin^2x+√3sinx×cosx-1/2cos^2x求f(x)的最小正周期
f(x)=√3/2*(2sinxcosx)-1/2*(cos²x-sin²x)
=√3/2*sin2x-1/2*cos2x
=sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6
=sin(2x-π/6)
所以T=2π/2=π

f(x)=1/2sin²x+√3sinx×cosx-1/2cos²x
=-1/2cos2x+√3/2sin2x
=sin(2x+5π/6)
∴f(x)的最小正周期是2π/2=π