对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:24:24
对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求a的取值范围

对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求a的取值范围
对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求a的取值范围

对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x²+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,求a的取值范围
f(x)=x²+(a-4)x+4-2a
=[x+(a-4)/2]² -[(a-4)/2]²+4-2a
=[x+(a-4)/2]² -[(a-4)/2]²+4-2a
=[x+(a-4)/2]² -a²/4
=(x-2)(x-2+a)
x∈[-1,1],(x-2)﹤0 故(x-2+a)﹤0 a﹤2-x=2-1=1
所以a的取值范围:a﹤1

f(x)=x²+(a-4)x+4-2a=(x-2)[x+(a-2)]
x∈[-1,1],所以(x-2)<0
函数f(x)的值恒大于零,所以[x+(a-2)]<0
即a<2-x
所以
a<1

已知,f(x)=x²+(a-4)x+4-2a=(x-2)[x+(a-2)]
解得f(x)=0,x=2或-a+2
若-a+2≥2,则f(x)在x∈[-1,1]上恒大于零,即0≥a
若1<-a+2<2,则f(x)在x∈[-1,1]上恒大于零,即0若-a+2≤1,f(x)在x∈[-1,1]上小于零或有零点
综上所述,得a<1

当X=1时,1+a-4+4-2a>0,所以a<1;当X=-1时,a<3,所以a<1