cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… 这个等式是怎么得到的~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 16:35:08
cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… 这个等式是怎么得到的~

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… 这个等式是怎么得到的~
cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… 这个等式是怎么得到的~

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… 这个等式是怎么得到的~
是cosx的幂级数展开式
公式 f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+f'''(a)/3!*(x-a)^3+...
f(x)=cos(x)
取a=0
cos(x)的各阶导数如下
cos(0)=1
cos'(0)=-sin(0)=0
cos''(0)=-sin'(0)=-cos(0)=-1
cos'''(0)=-sin''(0)=-cos(0)'=sin(0)=0
cos''''(0)=-sin'''(0)=-cos(0)''=sin'(0)=cos(0)=1
循环
……
得cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……

这是cosx的麦克劳林级数。

按幂级数展开就可以啦啊