作业帮在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90度,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证CE垂直BE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:11:31
在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90度,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证CE垂直BE
在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90度,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证CE垂直BE
在梯形ABCD中,AB平行CD,∠A=90度,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证CE垂直BE
过C做垂线CF垂直于AB垂足是F,BF=2-1=1,勾股定理得CF=AD=2√2,DE=AE=√2
所以CE=√3,BE=√6所以BC^2=BE^2+CE^2,勾股定理逆定理得到∠CEB=90度
作CB中点F点，连接EF，则EF是梯形中位线，所以，EF=1.5，又F点是中点，所以FC=FB=1.,5=FE，所以在三角形CEB中，角CEB=90°，所以CE垂直EB
【1】【简单的证明，不用全等】
证明：
作EF//AB交CB于F
∵E是AD的中点
∴EF就是梯形ADCB的中位线
∴①EF=（DC+AB）÷2=（1+2）÷2=1.5
②CF=FB=3÷2=1.5
∴EF=CF=FB
∴∠FCE=∠CEF，∠FBE=∠FEB【这四个角和为180º】
∴∠CEF+∠BEF=∠...
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【1】【简单的证明，不用全等】
证明：
作EF//AB交CB于F
∵E是AD的中点
∴EF就是梯形ADCB的中位线
∴①EF=（DC+AB）÷2=（1+2）÷2=1.5
②CF=FB=3÷2=1.5
∴EF=CF=FB
∴∠FCE=∠CEF，∠FBE=∠FEB【这四个角和为180º】
∴∠CEF+∠BEF=∠FCE+∠FBE=180º÷2=90º
∴∠CEB=∠CEF+∠BEF=90º
即CE⊥BE
【2】【用全等证明】
证明：
延长CE交BA延长线于F，
∵DC//AB
∴∠DCE =∠AFE（内错角）
又∵∠DEC=∠AEF（对顶角），DE=AE（E是AD中点）
∴⊿CDE≌⊿FAE
∴DC=AF，CE=FE
∵FB=FA+AB=1+2=3，BC=3
∴FB=CB
∴⊿CBF是等腰三角形且BE是CF边的中线
根据等腰三角形底边中线即底边的垂直平分线
∴CE⊥BE
【若等腰三角形的定理不懂，可用全等证明⊿EFB≌⊿CFB，∠CEB=∠FEB，和为180º，即各为90º。证明的条件很充分，供你参考】
收起
证明CE垂直BE 过C作CF⊥AB于F ∵∠A=90°,AB‖CD ∴∠D=90°∵∴CF=√(BC 2;-BF 2;)=√(3 2;-1 2;)=2√2∴CF=AD=2√2，
AD²=BC²-(AB-CD)²
AD=2√2
AE=ED=√2
BE²=AE²+AB²=6
CE²=DE²+CD²=3
BC²=BE²+CE²
CE⊥BE