双曲线x2/a2 - y2/b2 =1(a>0,b>0)右支上一点P到它的左焦点与右准线的距离分别为d1和d2,P点到y轴的距离为d3.若 d1/d2 =2e(e为此双曲线的离心率),则d3/d2= ▲ .

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:35:13
双曲线x2/a2 - y2/b2 =1(a>0,b>0)右支上一点P到它的左焦点与右准线的距离分别为d1和d2,P点到y轴的距离为d3.若 d1/d2 =2e(e为此双曲线的离心率),则d3/d2= ▲ .

双曲线x2/a2 - y2/b2 =1(a>0,b>0)右支上一点P到它的左焦点与右准线的距离分别为d1和d2,P点到y轴的距离为d3.若 d1/d2 =2e(e为此双曲线的离心率),则d3/d2= ▲ .
双曲线x2/a2 - y2/b2 =1(a>0,b>0)右支上一点P到它的左焦点与右准线的距离分
别为
d1和d2,P点到y轴的距离为d3.若 d1/d2 =2e(e为此双曲线的离心率),则d3/d2= ▲ .

双曲线x2/a2 - y2/b2 =1(a>0,b>0)右支上一点P到它的左焦点与右准线的距离分别为d1和d2,P点到y轴的距离为d3.若 d1/d2 =2e(e为此双曲线的离心率),则d3/d2= ▲ .
P 点到右焦点的距离与到右准线的距离之比 d0/d2=e,由条件 d1/d2=2e 可知,d1=2d;
因为 d+d1=2a,所以 d=2a/3;从而 d1=4a/3,d2=d1/(2e)=2a/(3e);
P 到 y 轴的距离等于 P 到右准线的距离加上 y 轴到右准线的距离 d3=d2+(a²/c)=5a/(3e);
所以 d3/d2=(5/3)/(2/3)=5/2;