已知三个质数的倒数和是105分之71,这三个质数是多少

已知三个质数的倒数和是105分之71,这三个质数是多少
已知三个质数的倒数和是105分之71,这三个质数是多少

已知三个质数的倒数和是105分之71,这三个质数是多少
71/105=a/3+b/5+c/7
71=35a+21b+15c
所以
a=1
21b+15c=36
7b+5c=12
b=1,c=1
所以1/3+1/5+1/7=71/105
三个质数是3,5,7

105=3×5×7
3×5+3×7+5×7=71
这三个质数是3，5，7

假设这三个质数为x,y,z. 则1/x+1/y+1/z=71/105即：xy＋xz＋yz＝71a xyz＝105a 由于三个都为质数 则a＝1,否则不满足 xyz＝105a及三个质数为x,y,z同时成立。所以xy＋xz＋yz＝ 71 xyz＝105而后对105进行因数分解即可，得3，7，5则这三个数必为所求；否则不满足：x y z是质数的概念。...

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假设这三个质数为x,y,z. 则1/x+1/y+1/z=71/105即：xy＋xz＋yz＝71a xyz＝105a 由于三个都为质数 则a＝1,否则不满足 xyz＝105a及三个质数为x,y,z同时成立。所以xy＋xz＋yz＝ 71 xyz＝105而后对105进行因数分解即可，得3，7，5则这三个数必为所求；否则不满足：x y z是质数的概念。

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