定积分（x^3）/（1-x^2）^（1/2）dx 范围（0,1）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 22:59:40

定积分（x^3）/（1-x^2）^（1/2）dx 范围（0,1）
定积分（x^3）/（1-x^2）^（1/2）dx 范围（0,1）

定积分（x^3）/（1-x^2）^（1/2）dx 范围（0,1）

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令x=cost 积分限变为从0到pi/2
原式=∫sint^3/cost*costdt=∫sint^3dt=2/3

注意 1-x^2≠0 x≠±1
是广义积分
原式=lim(b→1)∫(0 b)x^3/(1-x^2)^(1/2)dx
=-lim(b→1)∫(0 b)x^2d(1-x^2)^(1/2)
=-lim(b→1)x^2(1-x^2)^(1/2)|(b 0)+lim(b→1)∫(0 b)(1-x^2)^(1/2)dx^2
=-3/2lim(b→1)(1-x^2)^(3/2)|(b 0)
=3/2

令x=sin t 则dx=cos t dt
原式=∫[0,π/2]sint^3/cost*costdt=∫[0,π/2]sint^3dt=2/3

计算：定积分∫（-2 ,- 3）1/1+x .. 利用定积分的定义,计算定积分∫（2x+1）dx 求定积分∫（0,1）(X^3-X)/(X^2+1)^3DX x/(1+x^2)的定积分（x^2-1）分之一的定积分怎么求? 求定积分∫（4,-2）|1-x|dx 求根号下（1-x^2）的定积分定积分的一道问题,积分号 1到0 根号（2x-x^2）比较定积分的大小e^x在（0 1)上的定积分与 e^(x^2)在（0 1）上的定积分比较大小定积分问题：求x/√（1-x^2）在[0,1]上的定积分计算定积分 ∫（0,3） x/(1+(1+x)^(1/2)) dx 一道定积分题∫（-1,到,1） sin(x^3)/(1+x^2)dx ∫（上2下1）（x^3-2x）dx,求定积分 ∫1～3（2x－1/x²）dx这个是定积分, 定积分（上下限1~0）(3x/1+x^2)dx 求定积分（√3,1）∫dx/x√x^2+1 求x^(3/2)/(1+x)在（0,1）上的定积分dx 求定积分 ∫（1～√3 ）x/ √x^2+1 dx