如图 AD是△ABC的高,BC=20,AD=40,四边形EFGH为△ABC的内接矩形,使它的一边FE在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证AM/AD=HG/BC;(2)设EF=x,HE=y,求y与x之间的函数关系式;(3)设矩

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 04:11:38
如图 AD是△ABC的高,BC=20,AD=40,四边形EFGH为△ABC的内接矩形,使它的一边FE在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证AM/AD=HG/BC;(2)设EF=x,HE=y,求y与x之间的函数关系式;(3)设矩

如图 AD是△ABC的高,BC=20,AD=40,四边形EFGH为△ABC的内接矩形,使它的一边FE在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证AM/AD=HG/BC;(2)设EF=x,HE=y,求y与x之间的函数关系式;(3)设矩
如图 AD是△ABC的高,BC=20,AD=40,四边形EFGH为△ABC的内接矩形,
使它的一边FE在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上,AD与HG的交点为M.


(1)求证AM/AD=HG/BC;
(2)设EF=x,HE=y,求y与x之间的函数关系式;
(3)设矩形EFGH的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值.

如图 AD是△ABC的高,BC=20,AD=40,四边形EFGH为△ABC的内接矩形,使它的一边FE在BC上,顶点G、H分别在AC、AB上,AD与HG的交点为M.(1)求证AM/AD=HG/BC;(2)设EF=x,HE=y,求y与x之间的函数关系式;(3)设矩
⑴∵四边形EFGH为△ABC的内接矩形,
∴HG∥BC,
∴⊿AHG∽⊿ABC,
∴AM/AD=HG/BC;
⑵由⑴AM/AD=HG/BC
得﹙40-y﹚/40=x/20,
即y=﹣2x+40:
⑶S=x·y=﹣2x²+40x,
即S=﹣2﹙x-10﹚²+200,
∵﹣2<0,
∴当x=10时
∴S最大值=200.

题1易证 △ABC∽△AHG ﹣>AM/AD=HG/BC 得证
题2 由1知AM/AD=HG/BC AM=AD-y
所以(AD-y)/x =AD/BC=2
所以y=-2x+20
题3
S=xy=-2x^2+20x 得x=5时 取最大值 得Smax=50