已知在三角形ABC中a^2*SinB/CosB=b^2*SinA/CosA 试判断三角形形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:01:16
已知在三角形ABC中a^2*SinB/CosB=b^2*SinA/CosA 试判断三角形形状
已知在三角形ABC中a^2*SinB/CosB=b^2*SinA/CosA 试判断三角形形状
已知在三角形ABC中a^2*SinB/CosB=b^2*SinA/CosA 试判断三角形形状
根据正弦定理,在三角形ABC中,a/sinA=b/sinB,∴a/b=sinA/sinB,∴a^2/b^2=(sinA)^2/(sinB)^2
根据原式a^2*sinB/cosB=b^2*sinA/cosA可知,a^2/b^2=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)
∴(sinA)^2/(sinB)^2=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)
∵sinA与sinB不同时等0,且当sinA=0时,a^2*sinB/cosB=0,a≠0,sinB≠0,cosB≠0,
∴a^2*sinB/cosB=0不成立,∴sinA≠0,同理,sinB≠0
∴(sinA)^2/(sinB)^2=(sinA*cosB)/(sinB*cosA)可化简为sinA/sinB=cosB/cosA(注意:不能轻易化简,要考虑sinA与sinB是否等于0.我老师讲过“滥杀无辜,必遭天谴”)
∴sinA*cosA=sinB*cosB,∴sin2A=sin2B(二倍角公式)
∴2A=2B或2A=π-2B(这十分重要)
∴A=B或A+B=π/2→C=π/2
综上所述,△ABC为等腰三角形或直角三角形
在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形
在三角形ABC中,已知sinA,sinB,sinC成等比数列,且a^2=c(a+c-b),求角A及c/(b×sinB)
在三角形ABC中,已知(b+a)/a=sinB/(sinB-sinA).且2sinAsinB=2sin^2C,试判断该三角形的形状.
在三角形ABC中,已知cos(2A+C)= -3/5,sinB=3/5,且A
在三角形abc中已知a²=b(b+c) cosA=1/2 求证sinC=2sinB
在三角形ABC中,已知sinA、sinB、sinC成等差数列,证明cot(A/2)*cot(C/2)=3
已知在三角形ABC中,角C=2角B,求证sin3B/sinB=a/b
已知三角形ABC中,a,b,c成A.P,求证:sinA+sinC=2sinB
在三角形ABC中,已知sinAcos^2(C/2)+sinC-cos^2(A/2)=(3/2)sinB求证:sinA+sinC=2sinB
在三角形ABC中已知2a等于b加c,sin平方A等于sinB乘sinC 判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,已知(sinA+sinB+sinc)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a
在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b
在三角形ABC中 sinA/sinB/sinC=A/B/C且c=2求三角形ABC的面积
在三角形ABC中2asinA=(2sinB+sinC)b+(2sinC+sinB)c 求A大小
在三角形ABC中 a(sinB-sinC)+b(sinC+sinA)+c(sinA-sinB) 的值
在三角形ABC中,计算a(sinB-sinC)+b(sianC-sinA)+c(sinA-sinB)的值
在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知c=2,sinB=√2sinA
已知在三角形ABC中,有a^2sinB+b^2sinA,试求三角形ABC的形状