若（x-3）²+4(y-1)²=4,求（x+y-3)/(x-y+1)的值域.（用到2sinθ=x-3;cosθ=y-1;）

若（x-3）²+4(y-1)²=4,求（x+y-3)/(x-y+1)的值域.（用到2sinθ=x-3;cosθ=y-1;）
若（x-3）²+4(y-1)²=4,求（x+y-3)/(x-y+1)的值域.（用到2sinθ=x-3;cosθ=y-1;）

若（x-3）²+4(y-1)²=4,求（x+y-3)/(x-y+1)的值域.（用到2sinθ=x-3;cosθ=y-1;）
x=3+2sinθ
y=cosθ+1
令（x+y-3)/(x-y+1)
=（3+2sinθ+cosθ+1-3）/（3+2sinθ-cosθ-1+1）
=（2sinθ+cosθ+1）/（2sinθ-cosθ+3）=M
故2sinθ+cosθ+1=2Msinθ-Mcosθ+3M
即sinθ（2-2M）+cosθ（1+M）=3M-1
即√【（2-2M）^2+(1+M)^2】sin（θ+γ）=3M-1
tanγ=（2-2M)/(1+M）
故sin(θ+γ）=（3M-1）/√【（2-2M）^2+(1+M)^2】∈【-1,1】
解关于M的二次不等式即可,解得M∈【-1,1】
以上

(x-3)/2=cosθ,y-1=sinθ
∴x=2cosx+3,y=1+sinθ
（x+y-3)/(x-y+1)=(2cosθ+3+1+sinθ-3)/(2cosθ+3-1-sinθ+1)
=(2cosθ+sinθ+1)/(2cosθ-sinθ+3)
设t=tan0.5θ ∈(-∞,+∞)则cosθ=(1-t²)/(1+t...

全部展开

(x-3)/2=cosθ,y-1=sinθ
∴x=2cosx+3,y=1+sinθ
（x+y-3)/(x-y+1)=(2cosθ+3+1+sinθ-3)/(2cosθ+3-1-sinθ+1)
=(2cosθ+sinθ+1)/(2cosθ-sinθ+3)
设t=tan0.5θ ∈(-∞,+∞)则cosθ=(1-t²)/(1+t²), sinθ=2t/(1+t²)
（x+y-3)/(x-y+1)=[2(1-t²)+2t+(1+t²)]/[2(1-t²)-2t+3(1+t²)]
=(-t²+2t+3)/(t²-2t+5)
=[-(t²-2t+5)+4t+8]/(t²-2t+5)
=4*(t+2)/(t²-2t+5) - 1
=4(t+2)/[(t+2)²-6(t+2)+13] - 1
=4/[(t+2)-6+ 13/(t+2) ] - 1
(t+2)-6+ 13/(t+2) ∈(-∞,-2√13-6]U[2√13 - 6,+∞)
...
下面的自己做吧 我没时间了 下面还不会的请说下

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