设集合A={x|x的平方-3x+2=0},B={x|x平方-(2a+1)x+a2+1=0}若A∪B=A,求a的数值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:11:49
设集合A={x|x的平方-3x+2=0},B={x|x平方-(2a+1)x+a2+1=0}若A∪B=A,求a的数值范围

设集合A={x|x的平方-3x+2=0},B={x|x平方-(2a+1)x+a2+1=0}若A∪B=A,求a的数值范围
设集合A={x|x的平方-3x+2=0},B={x|x平方-(2a+1)x+a2+1=0}若A∪B=A,求a的数值范围

设集合A={x|x的平方-3x+2=0},B={x|x平方-(2a+1)x+a2+1=0}若A∪B=A,求a的数值范围
x²-3x+2=0,解得x=1或x=2
所以A={1,2}
A∪B=A
所以B为空集,或{2},{1},{1,2}
当B为空集时
(2a+1)²-4(a²+1)<0
即a<3/4
当B为单元素集时
(2a+1)²-4(a²+1)=0
得a=3/4
代入方程:x²-5x/2+25/16=0
解得x=5/4,不符合
当B为双元素集时
即{1,2}时
有1+2=2a+1,得a=1
1*2=a²+1,得a=±1
所以当a=1,可同时满足两式
综上可得a的取值范围为:a<3/4或a=1