微分方程y'=y/x-1 x=2,y=1 求通解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:47:36
微分方程y'=y/x-1 x=2,y=1 求通解.

微分方程y'=y/x-1 x=2,y=1 求通解.
微分方程y'=y/x-1 x=2,y=1 求通解.

微分方程y'=y/x-1 x=2,y=1 求通解.
本题是带有定解条件的微分方程,一般人的解法是用不定积分积出后,再由
定解条件定出积分常数.如果楼主习惯于用定积分直接得出最后结果,就能
在以后解决各种应用题时,既能显得熟练老到,又能具有专家气势.
(越是高级论文、越是行家里手,越是喜欢定积分,越不熟练越是用不定积分)
点击放大、荧屏放大再放大:

y'=y/(x-1),
∴dy/y=dx/(x-1),
∴lny=ln(x-1)+lnc,
∴y=c(x-1),此为通解,其中c是任意常数。
x=2,y=1 时c=1,y=x-1,为特解。