已知抛物线x²=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为

已知抛物线x²=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为
已知抛物线x²=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为

已知抛物线x²=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为
设AB中点为M
准线为y=-1,焦点F(0,1)
过M作准线的垂线MN,作AC垂直准线于C,BD垂直准线于D
则：MN=(AC+BD)/2
由抛物线的性质：AC=AF,BD=BF
所以,MN=(AF+BF)/2
AF+BF≧AB,当AB过F点时,满足AF+BF=AB
所以,MN≧AB/2
AB=6
所以,MN≧3
设M到x轴的距离为d,显然有：d=MN-1
所以,d≧2
即AB中点M到x轴的最短距离为2