已知a=(2^2009+1)/(2^2010+1),b=(2^2010+1)/(2^2011+1） 试比较a,b 的大小

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 14:00:48
已知a=(2^2009+1)/(2^2010+1),b=(2^2010+1)/(2^2011+1） 试比较a,b 的大小

已知a=(2^2009+1)/(2^2010+1),b=(2^2010+1)/(2^2011+1） 试比较a,b 的大小
已知a=(2^2009+1)/(2^2010+1),b=(2^2010+1)/(2^2011+1） 试比较a,b 的大小

已知a=(2^2009+1)/(2^2010+1),b=(2^2010+1)/(2^2011+1） 试比较a,b 的大小
答：
a=(2^2009+1)/(2^2010+1) 分子分母同乘以2：
=(2^2010+2)/(2^2011+2)
b=(2^2010+1)/(2^2011+1)
a就是真分数b的分子分母同时加1所得到的.
因此a>b

a-b通分后的分母肯定大于0
只需看分子
=(2^2009+1)(2^2011+1)-(2^2010+1)^2
=2^2009+2^2011-2*2^2010
=2^2009+2^2011-2^2011 (注(2^1)(2^2010)=2^(2010+1)=2^2011)
=2^2009>0
所以
a>b

p=(2^2009+1)/(2^2010+1)
q=(2^2010+1)/(2^2011+1)
设2^2010=a, 那么2^2009=2^2010/2=a/2, 2^2011=2*2^2010=2a
p=(a/2+1)/(a+1)
q=(a+1)/(2a+1)
p-q=(a/2+1)/(a+1)-(a+1)/(2a+1)
p-q的分子=(a/2+1)(2a+1)-(a+1)^2=a^2+2a+a/2+1-(a^2+2a+1)=a/2>0
∴ p>q

已知A={2a+1 已知-2《=a 已知2（a+1) 已知aˆ2-a=1,则2aˆ2-2a+2009=() 已知a^2+a-1=0,求a^3+2a^2-2009的值 已知a平方+a-1=0,求a立方+2a平方+2009 已知|a+1|+(b-a)^2=0.求(a+b)^2008+a^2009的值 已知a×a+a-1=0求a*a*a+2a+3 已知a^2+a+1=0,求a^2010+a^2009+a^2008+...a+5的值 已知a是实数,且a^3+a^2+a+1=0,则a^2007+a^2008+a^2009+a^2010+a^2011的值是 已知a^2+a+1=0求a^2004+a^2003+a^2002+.+a+5 已知|a+1|+(b-2)^2=0 求(a+b)^2008+a^2009 已知a-b=2,(a-1)(a+2)已知a-b=2,(a-1)(b+2) 已知A={X|2m-1 已知y=loga (2a+1) 已知y=loga (2a+1) 已知A={x|1/2 已知a=2,求log2 1