如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,点N在BD上,点M在B'C上,且CM=DN,求证：直线MN‖平面AA'B'B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 13:08:14

如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,点N在BD上,点M在B'C上,且CM=DN,求证：直线MN‖平面AA'B'B
如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,点N在BD上,点M在B'C上,且CM=DN,求证：直线MN‖平面AA'B'B

如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,点N在BD上,点M在B'C上,且CM=DN,求证：直线MN‖平面AA'B'B
辅助线：过N作线段NE⊥AB,交AB于E；过M作线段MF⊥BB',交BB'于F；连结EF.
∵ABCD-A'B'C'D'为正方体
∴CM=DN,CB'=BD,∠NBE=∠MB'F=45°
∴CB'-CM=B'M=BD-DN=BN (即B'M=BN)
∵NE⊥AB,MF⊥BB'
∴∠BEN=∠B'FM=90°
∴△BEN≌△B'FM (直角三角形AAS)
∴NE=MF
∵NE⊥AB,MF⊥BB',ABCD-A'B'C'D'为正方体,BC⊥AB,BC⊥BB'
∴NE‖BC,MF‖BC
∴NE‖MF
∴四边形EFMN为平行四边形
∴MN‖EF
∵EF在平面AA'B'B内
∴MN‖平面AA'B'B
证毕.

全部展开

辅助线：过N作线段NE⊥AB，交AB于E；过M作线段MF⊥BB'，交BB'于F；连结EF。
∵ABCD-A'B'C'D'为正方体
∴CM=DN, CB'=BD, ∠NBE=∠MB'F=45°
∴CB'-CM=B'M=BD-DN=BN (即B'M=BN)
∵NE⊥AB, MF⊥BB'
∴∠BEN=∠B'FM=90°
∴△BEN≌△B'FM (直角三角形AAS)
∴NE=MF
∵NE⊥AB, MF⊥BB', ABCD-A'B'C'D'为正方体, BC⊥AB, BC⊥BB'
∴NE‖BC, MF‖BC
∴NE‖MF
∴四边形EFMN为平行四边形
∴MN‖EF
∵EF在平面AA'B'B内
∴MN‖平面AA'B'B

收起

如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证:B'D垂直面A'BC' 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角. 如图6,正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证BC'垂直平面A'B'CD 如图在正方体ABCD - A'B'C'D'中,求二面角A'-BD-A的余弦值如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求证面ACC'A'垂直面A'BD 如图、在正方体ABCD-A'B'C'D'中.求证：B'D'平行平面BC'D 求二面角C'-BC-C的正切值如图在正方体ABCD-A'B'C'D'中,证AC⊥BD'抱歉，图无法呈现如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ABC'D'与正方体的其他各个面所成二面角的大小分别是多少! 急…如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ABC'D'与正方体的其它各个面所成二面角的大小分别是多少? 几何:如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC与C'D'的中点.求证EF∥平面BDD'B' 几何:如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱BC与C'D'的中点.求证EF∥平面BDD'B' 如图,ABCD-A'B'C'D'是正方体判断B'C与平面ABC'D'的位置关系如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为BC的中点,求AP与B'C所成的角. 如图,在空间直角坐标系中有单位正方体ABCD-A'B'C'D',求向量A'C*向量AC' 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角C'-B'D'-A的大小在正方体ABCD-A'B'C'D'中,求二面角B-A'C'-D的平面角如图,图片审核中。口述下正方体ABCD-A'B'C'D' ,E为CD中点，AB=a,求BB'与A'E的距离。如图,在正方体ABCD－A＇B＇C＇D＇中,求证：ACC＇A＇垂直平面A＇BD.