作业帮求助高手解决高数问题f''(x)在[a,b]上连续,证明f ''(x)在[a,b]上连续,证明:存在一个m,使f(x)在a(下限),b上的定积分等于1/2(b-a)f(1/2 a + 1/2 b) + 1/24 (b-a)^3 f ''(m)非常感谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 22:23:17
![求助高手解决高数问题f''(x)在[a,b]上连续,证明f ''(x)在[a,b]上连续,证明:存在一个m,使f(x)在a(下限),b上的定积分等于1/2(b-a)f(1/2 a + 1/2 b) + 1/24 (b-a)^3 f ''(m)非常感谢](/uploads/image/z/5571096-24-6.jpg?t=%E6%B1%82%E5%8A%A9%E9%AB%98%E6%89%8B%E8%A7%A3%E5%86%B3%E9%AB%98%E6%95%B0%E9%97%AE%E9%A2%98f%27%27%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E8%AF%81%E6%98%8Ef+%27%27%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E4%B8%AAm%2C%E4%BD%BFf%28x%29%E5%9C%A8a%28%E4%B8%8B%E9%99%90%29%2Cb%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%AD%89%E4%BA%8E1%2F2%28b-a%29f%281%2F2+a+%2B+1%2F2+b%29++%2B+++1%2F24+%28b-a%29%5E3+f+%27%27%28m%29%E9%9D%9E%E5%B8%B8%E6%84%9F%E8%B0%A2)
求助高手解决高数问题f''(x)在[a,b]上连续,证明f ''(x)在[a,b]上连续,证明:存在一个m,使f(x)在a(下限),b上的定积分等于1/2(b-a)f(1/2 a + 1/2 b) + 1/24 (b-a)^3 f ''(m)非常感谢
求助高手解决高数问题f''(x)在[a,b]上连续,证明
f ''(x)在[a,b]上连续,证明:存在一个m,使f(x)在a(下限),b上的定积分等于1/2(b-a)f(1/2 a + 1/2 b) + 1/24 (b-a)^3 f ''(m)
非常感谢
求助高手解决高数问题f''(x)在[a,b]上连续,证明f ''(x)在[a,b]上连续,证明:存在一个m,使f(x)在a(下限),b上的定积分等于1/2(b-a)f(1/2 a + 1/2 b) + 1/24 (b-a)^3 f ''(m)非常感谢
你确定题目中第一项有1/2吗
假设f(x)=3,是常数函数,那么f"(m)=0
无论m取何值,都有
左侧=∫f(x)dx=3(b-a)
右侧=3/2 * (b-a)
显然不成立,矛盾在于第一项的系数1/2
我可以99%的肯定题目是没有1/2的,除了上面的例子,更因为可以给出修改后题目(去掉1/2)的证明.
证明:
f(x)在(a+b)/2做泰勒展开到2介余项
f(x)=f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)*(x-(a+b)/2)+[f"(ε)/2]*(x-(a+b)/2)^2
对f(x)在[a b]上积分
∫f(x)dx =∫f((a+b)/2)+f'((a+b)/2)*(x-(a+b)/2)+[f"(ε)/2]*(x-(a+b)/2)^2 dx
=(b-a)*f((a+b)/2)+∫[f"(ε)/2]*(x-(a+b)/2)^2 dx (算一下,第2项积分是0)
因为f"(x)在[a,b]上连续,所以P