通过计算说明:（1）199的立方-199的平方能被198整除吗?（2）25的五次方+5的十一次方能被30整除吗?

通过计算说明:（1）199的立方-199的平方能被198整除吗?（2）25的五次方+5的十一次方能被30整除吗?
通过计算说明:（1）199的立方-199的平方能被198整除吗?（2）25的五次方+5的十一次方能被30整除吗?

通过计算说明:（1）199的立方-199的平方能被198整除吗?（2）25的五次方+5的十一次方能被30整除吗?
（1）199³-199²
=199²×（199-1）
=199²×198
∵有因数198
∴原式能被198整除
（2）25的5次+5的11次
=5的10次+5的11次
=5的10次+5的10次×5
=5的10次×（5+1）
=6×5的10次
=30×5的9次
∵有因数30
∴原式能被30整除

1.可以整除下来为39601
2可以整除下来为1953125

(1)可以将199看做自然数N，198看做（N-1)
N3-N2=N2(N-1）
除去公因式，结果为N2.
(2)25 5次+5 11次
=5 10次+5 11次
=5 10次+5 10次×5
=5 10次×（5+1）
=5 10次×6
=5 9次×30
有因数30
即可被30整除

郭敦顒回答：
（1）199³－199²=199×199²－199²=199²（199－1）=199²×198
∴199的立方－199的平方能被198整除（商数为199²）。
（2）25^5+5^11=5^10+5×5^10=5^10（1+5）=6×5^10=30×5^9，
∴25的五次方+5的十一...

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郭敦顒回答：
（1）199³－199²=199×199²－199²=199²（199－1）=199²×198
∴199的立方－199的平方能被198整除（商数为199²）。
（2）25^5+5^11=5^10+5×5^10=5^10（1+5）=6×5^10=30×5^9，
∴25的五次方+5的十一次方能被30整除（商数为5^9）。

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