半圆的直径AB=2,D是半圆弧上的一点,线段DC与半圆相切,且DC=2,设∠BAD=α,用α表示四边形的面积S.当α为何值时S四边形ABCD最大?最大值为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:28:47
半圆的直径AB=2,D是半圆弧上的一点,线段DC与半圆相切,且DC=2,设∠BAD=α,用α表示四边形的面积S.当α为何值时S四边形ABCD最大?最大值为多少?

半圆的直径AB=2,D是半圆弧上的一点,线段DC与半圆相切,且DC=2,设∠BAD=α,用α表示四边形的面积S.当α为何值时S四边形ABCD最大?最大值为多少?
半圆的直径AB=2,D是半圆弧上的一点,线段DC与半圆相切,且DC=2,设∠BAD=α,用α表示四边形的面积S.
当α为何值时S四边形ABCD最大?最大值为多少?

半圆的直径AB=2,D是半圆弧上的一点,线段DC与半圆相切,且DC=2,设∠BAD=α,用α表示四边形的面积S.当α为何值时S四边形ABCD最大?最大值为多少?
如图
∵D是以AB为直径的半圆上的一点,AB=2
∴∠ADB=90°
AD=AB×cosα=2cosα
BD=AB×sinα=2sinα
∵DC为切线
∴∠BDC=α
S△ABD=AB×AD×sinα/2=2×2×cosα×sinα/2=2×sinα×cosα=sin(2α)
S△BDC=BD×DC×sinα/2=2sinα×2×sinα/2=2×(sinα)^2=1-cos(2α)
S ABCD=S△ABD+S△BDC=sin(2α)+1-cos(2α)=1+sin(2α)-cos(2α)
当sin(2α)= -cos(2α)
即2α=135°  α=67.5°时 
S ABCD取最大值=1+√2/2-（-√2/2）=1+√2

当角等于67.5度时,取得最大值,最大值等于2开根在加1.
做法就是先连接OD和BD; 然后先算三角形ABD的面积,根据圆的性质得:角ADB为90度,所以这个三角形面积等于1/2 *2sin a *2cos a; 在算三角形BCD的面积,角DAB=角ADO=a,又因为与半圆相切,所以角ODC=90度,角BDC=角ADO=a,所以此三角形面积等于1/...

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当角等于67.5度时,取得最大值,最大值等于2开根在加1.
做法就是先连接OD和BD; 然后先算三角形ABD的面积,根据圆的性质得:角ADB为90度,所以这个三角形面积等于1/2 *2sin a *2cos a; 在算三角形BCD的面积,角DAB=角ADO=a,又因为与半圆相切,所以角ODC=90度,角BDC=角ADO=a,所以此三角形面积等于1/2 * 2sina * 2.
注: *代表乘号,还有三角形面积等于两邻边乘积再乘以它们夹角的正旋的一半

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AB=4,AB是半圆O的直径,AO为半圆O1的直径,点D为半圆O上一点,且DO垂直AB,C为半圆O1上一点,且BC=BD(1)求证:BC为半圆O1的切线.(2)求AC长度. AB为半圆直径,O 为圆心,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D.若AC=8cm,DE=2cm,求OD的长.如题! 如图,AB为半圆直径,O为圆心,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D.若AC=8CM,DE=2CM,求OD的长 AB是半圆的直径,C是半圆上的一点,D是弧AC的中点,DE垂直于AB于E,求证AM=MNM是DE和AC的交点，N是AC和BD的交点 如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于D,AC=2倍根号10cm,AD:DB=4:1,求AD的长 已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于点D,AC=2根号13,AD:DB=9：4,求AD长 已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于点D,AC=2根号10,AD:DB=4：1,求AD长 如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于D,AC=2倍根号3cm,AD:DB=3：1,求AD的长【急!马上要交】如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于D,AC=2倍根号3cm,AD:DB=3：1 如图 AB是半圆直径 C D是半圆的三等分点 若AB＝2 p是直径AB上的任意一点 则阴影部分面积为 如图,AB是半圆的直径,〇 是圆心,C是半圆上一点、E是弧AC的中点,OE交弦AC于D若AC等于如图,AB是半圆的直径,〇 是圆心,C是半圆上一点、E是弧AC的中点,OE交弦AC于D若AC等于8cm,DE等于2cm求0D 如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上的一点,正方形DGEF的一边DG在直径AB上,另一边DE过三角形ABC的内切圆心O,且点E在半圆弧上.若正方形DEFG的面积是100,且三角形ABC的内切圆半径r=4,则半圆的直径AB= 如图,已知AB是半圆O的直径,D是弧AC上一点,∠ACD=20°,求∠DAB的度数 如图,半圆O的直径AB=10cm,P为AB上一点,点C、D为半圆的三等分点,求阴影部分的面积 半圆的直径AB=10,P为AB上一点,点C,D 为半圆的三等分点,求PCD 的面积 如图,半圆的直径AB=12,P为AB上一点,点C、D为半圆的三等分点,求其中阴影部分面积 已知半圆O的直径AB=2R,点C/D是这个半圆的三等分点.在AB的延长线上取一点E,连接CE,DE.问所连线段和弧CD组成的面积是多少 已知:如图,AB是半圆O的直径,C为AB上一点,AC为半圆O的直径,BD切半圆O/于点D,CE⊥AB交半圆O于点F.不好意思````问题1）求证：BD=BE2）若两圆半径的比为3：试判断∠EBD是直角。锐角还是钝角？请给出 如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上的一点,弧AM=弧CM,MN垂直AB于N若ON＝3,AN＝2,则AC的长为