在三角形ABC中,角A=60度,以BC为直径的圆O分别交AB,AC于D,E.（1）若AB=AC,求证：三角形DOE是等边三角形（2）图二所示,AB≠AC,则1结论是否成立,证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 07:29:24

在三角形ABC中,角A=60度,以BC为直径的圆O分别交AB,AC于D,E.（1）若AB=AC,求证：三角形DOE是等边三角形（2）图二所示,AB≠AC,则1结论是否成立,证明
在三角形ABC中,角A=60度,以BC为直径的圆O分别交AB,AC于D,E.
（1）若AB=AC,求证：三角形DOE是等边三角形
（2）图二所示,AB≠AC,则1结论是否成立,证明

(1)∵∠A=60°,AB=AC,

∴△ABC为等边三角形,

∴∠B=∠C=60°；

又∵OB=OD,OE=OC；

∴△BOD和△EOC均为等边三角形；

∴∠BOD=∠EOC=60°；

∴∠DOE=180°-∠BOD-∠EOC=60°

又∵OD=OE;

∴△DOE是等边三角形

(2)该结论依然成立.

证明：连接辅助线BE,如图,∠DBE=∠1;

∵∠BEC为直径所对圆周角,

∴∠BEC=90°；

又∵∠BEC为△ABE外角,

∴∠1=∠BEC-∠A=30°；

又∵∠1为弦DE所对圆周角,∠DOE为弦DE所对圆心角,

∴∠DOE=2倍∠1=60°,

且OD=OE为圆O半径,

∴△DOE是等边三角形.

在三角形ABC中,角A=60度,BC=3,则三角形ABC的周长为? 在三角形ABC中,A=60度,BC=2,则三角形ABC的面积的最大值为在三角形 abc中角a=六十度 bc=3 则三角形 abc的周长为多少在三角形abc中,角a=60度,ac=3,三角形abc面积为二分之三根号三,那么bc的长度为在三角形ABC中,角A=90度,BC=2,三角形ABC周长为2根号6,求三角形ABC的面积在三角形abc中,ca=cb,以bc为边,在三角形abc外做正方形bcde,若角acb=20度,求角dab是多少? 在三角形ABC中,面积为3分之16倍根号3 BC=6 角A等于=60度求三角形ABC的周长如图在Rt三角形ABC中角A=90度,以BC边上的一点O 在三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AB边中点 ,求证：DE是圆O的切线?在三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径的圆O交BC于D,E为AC边中点求证：DE是圆O的切线？在三角形ABC中,角B=30度,角A等于15度,BC=12,以A为圆心作圆和BC相切,则圆A的半径为在三角形ABC中,角BAC=120度,AB=AC,BC=4倍根号3,以A为圆心,2为半径作圆A,直线BC与圆A关系如何? 在三角形ABC,角A=60度,bc=9,则a 的最小值为在三角形ABC中,角A=30度,AC=8,BC=5,以直线AB为轴,将三角形ABC旋转一周得到一个旋转体,求旋转体全面积在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形在三角形ABC中,BC=1/2AB,角B=2角A,求证:三角形ABC为直角三角形三角形ABC中角A=60度,以BC为直径作圆o,交AB于D,交AC于E 求角DoE 三角形ABC中,角A=60度BC=3,求三角形ABC的周长在三角形ABC中,角A等于60度,AB等于2,且三角形ABC的面积为2分之根号3,则BC边的长为