如图,已知△ABC中,BE,CF分别是△ABC的两条高且相交于点D(1)求证∠BDC>∠A(2)若∠A=70°,求∠BDC的度数 (3)若∠BDC=120°,求∠A的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:59:45
如图,已知△ABC中,BE,CF分别是△ABC的两条高且相交于点D(1)求证∠BDC>∠A(2)若∠A=70°,求∠BDC的度数 (3)若∠BDC=120°,求∠A的度数

如图,已知△ABC中,BE,CF分别是△ABC的两条高且相交于点D(1)求证∠BDC>∠A(2)若∠A=70°,求∠BDC的度数 (3)若∠BDC=120°,求∠A的度数
如图,已知△ABC中,BE,CF分别是△ABC的两条高且相交于点D(1)求证∠BDC>∠A
(2)若∠A=70°,求∠BDC的度数 (3)若∠BDC=120°,求∠A的度数

如图,已知△ABC中,BE,CF分别是△ABC的两条高且相交于点D(1)求证∠BDC>∠A(2)若∠A=70°,求∠BDC的度数 (3)若∠BDC=120°,求∠A的度数
(1)证明:
∵∠BDC=∠BEC+∠ACF
∴ ∠BDC=90°+∠ACF ①
又∵CF ┴ AB
∴ ∠A+∠ACF =90° ②
∴ ①式 - ②式,∠BDC -( ∠A+∠ACF )= 90°+∠ACF - 90°
∴ 解得,∠BDC =∠A + 2∠ACF
即 ∠BDC>∠A
∵CF ┴ AB
∴∠A+∠ACF = 90°
∴ 70°+∠ACF = 90°
∴ ∠ACF = 20°
又∵∠BDC =∠A + 2∠ACF (第一问已经证得)
∴ ∠BDC =70° + 2 x 20°
∴ ∠BDC =110°
(3) ∵∠BDC =∠A + 2∠ACF ① (第一问已经证得)
∠A+∠ACF =90° ② (第一问已经证得)
∴将② 式代入①式中得,∠BDC =∠ACF + 90°
∴120° =∠ACF + 90°
∴∠ACF = 30°
又∵∠A+∠ACF =90°
∴∠A = 60°

(1)∠BDC=∠BEC+∠ACF=(∠A+∠ABE)+∠ACF,所以∠BDC>∠A
(2)∠BDC=110
(3)∠A=60

∵ ∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
∠A=180°-∠ABC-∠ACB
又∵∠ABC>∠DBC ∠ ACB>∠DCB
∴∠BDC>∠A
② ∵cf是 高 ∠A等于70° 所以∠ACF等于20° 因为 ∠A等于70° BE是高 所以 ∠ABE等于20° 所以 ∠EBC+∠BCF等于 180°-70°-20°-20°=70° 所以...

全部展开

∵ ∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
∠A=180°-∠ABC-∠ACB
又∵∠ABC>∠DBC ∠ ACB>∠DCB
∴∠BDC>∠A
② ∵cf是 高 ∠A等于70° 所以∠ACF等于20° 因为 ∠A等于70° BE是高 所以 ∠ABE等于20° 所以 ∠EBC+∠BCF等于 180°-70°-20°-20°=70° 所以 ∠BDC=180°-70°=110°
③因为∠BDC=120° 所以 ∠FDE=120°(对顶角相等) 因为 垂直 所以∠A 等于 360°-90°-90°-120°等于 60° 好 了 还有什么 不会的 加 QQ 543958242

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(1)角BDC>角DEC>角A
(2)可以证明,角BDC=角A+角ABE+角ACF,便可容易地求出角BDC
(3)根据角BDC=角A+角ABE+角ACF也可求出。

(1)∠BDC=∠BEC+∠FCA ∴∠BDC>∠BEC
∠BEC=∠ABE+∠A ∴∠BEC>∠A ∴∠BDC>∠A
(2)∠A+∠AFD+∠FDE+∠DEA=360°,∠AFD=∠DEA=90° ∴∠A+∠BDC=180°
∴∠BDC=110°
(3)∵∠A+∠BDC=180°,∠BDC=120°,∴∠A=60°

如图 在锐角三角形ABC中,已知BE、CF分别是△ABC的高.说明△AEF∽△ABC 已知,如图,在△ABC中,BE、CF是高,D、G分别是BC、EF的中点.求证:DG⊥EF 已知:如图,在△ABC中,BE,CF是高,D,G分别是BC,EF的中点.求证:DG⊥EF 如图,已知在△ABC中,BE,CF分别是高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连接AD,AG,求证:AG 已知:如图,在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB两条边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB, 已知,如图在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,在BE延长线上截取BM=AC,在CF延长线上截取CN=AB...已知,如图在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,在BE延长线上截取BM=AC,在CF延长线上截取CN=AB求证: 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE.CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线,BE.CF相交于点O,①求证;BE⊥CF②试判断AF与DE有何数量关系?说明理由③当△BOC为等腰直角三角形时,四边形ABCD是何特殊四边形有分 如图,已知在△ABC中,CF,BE分别是AB,AC边上的中线,若AE=2,AF=3,且△ABC的周长为15,求BC 在△ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求AD、BE、CF三线共点. 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE,CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线,BE,CF相交于点O1求 BE⊥CF 2.AB=5,BC=8,求EF 已知AD、BE、CF分别是△ABC的三条高,用向量证明:AD、BE、CF相交于同一点. 如图,线段BE丶CF分别是三角形ABC中∠ABC,∠ACB的角平分线,已知∠BDC=110°,则∠A= 如图,在△ABC中,AD,BE,CF分别是三条中线,它们相交于点O)△AGF的面积和△AGE 如图△ABC中BE与CF分别是两边上的高D是BC的中点请你判断△DEF是否是等腰三角形 三角形三个内角的和是180度.(如图∠A是△ABC的一个内角)如图:△ABC中,BE、CF分别三角形三个内角的和是180度.(如图∠A是△ABC的一个内角)如图:△ABC中,BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线,BE、 如图 在△abc中,BE,CF分别是∠b ,∠c的平分线 求证:∠BPC=90°+½∠A 如图,在△ABC中,MN分别是BC与EF,CF⊥AB,BE⊥AC.试说明MN⊥EF 如图,在△ABC中,BE,CF分别是AC,AB边上的高,D是BC中点,M是EF中点,证明DM⊥EF