已知二次型f(x1 x2 x3)= x1^2+x2^2+x3^2-4x1x2-4x1x3+2ax2x3 通过正交变换x=py化成标准型接上 f=3y1^2+3y2^2+by3^2 求参数ab及正交矩阵P为什么我a求出来还有个值是10

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:55:22

已知二次型f(x1 x2 x3)= x1^2+x2^2+x3^2-4x1x2-4x1x3+2ax2x3 通过正交变换x=py化成标准型接上 f=3y1^2+3y2^2+by3^2 求参数ab及正交矩阵P为什么我a求出来还有个值是10
已知二次型f(x1 x2 x3)= x1^2+x2^2+x3^2-4x1x2-4x1x3+2ax2x3 通过正交变换x=py化成标准型
接上 f=3y1^2+3y2^2+by3^2 求参数ab及正交矩阵P
为什么我a求出来还有个值是10

已知二次型f(x1 x2 x3)= x1^2+x2^2+x3^2-4x1x2-4x1x3+2ax2x3 通过正交变换x=py化成标准型接上 f=3y1^2+3y2^2+by3^2 求参数ab及正交矩阵P为什么我a求出来还有个值是10
由已知,二次型的矩阵 A=
1 -2 -2
-2 1 a
-2 a 1
相似于 B = diag(3,3,b).
因为相似矩阵有相同迹,所以 tr(A) =tr(B)
即 3 = 3+3+b
所以 b = -3.
又因为相似矩阵的行列式相同,所以 |A|=|B|
|A| = - a^2 + 8a - 7
|B| = -27
所以 a^2-8a-20 = 0
即 (a-10)(a+2) = 0
所以 a = 10 或 a = -2.
|A-λE| =
1-λ -2 -2
-2 1-λ a
-2 a 1-λ
r3-r2,c2+c3
1-λ -4 -2
-2 1-λ+a a
0 0 1-a-λ
= (1-a-λ)[(1-λ)(1-λ+a)-8].
所以1-a 是A的特征值
而A的特征值为 3,3,-3,所以a=10不符.
故有 a=2,b=-3.
之后不用解了吧.

=[ (1/√3, 1/√3, 1/√3) T, （1/√2,-1/√2,0）T,(1/√6,1/√6,-2/√6) T] 则有PTAP=diag（2，-1，-1）. 对二次型f(x

二次型f(x1,x2,x3)=x1 -x2 +x3 -2x1x3的秩为二次型f(x1,x2,x3)=(x1)^2+3(x2) ^2-4(x3)^2+6(x1)(x2)+10(x2)(x3)的矩阵是设有二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-x2^2+x3^2,则f(x1,x2,x3)是正定,负定,不定还是半正定? 二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2的矩阵是什么,怎么求? 二次型f(x1,x2,x3)=(x1,+x2)^2+(x2-x3)^2+(x1+x3)^2为什么这不是一个标准型,成为标准型的条件是什么? 二次型的问题f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)^2+(2x2+3x3)^2+(x1+3x2+ax3)^2正定.求a? 已知二次型f（x1,x2,x3）=2x1^2+3x2^2+3x3^2+2ax2x3 具体看图, 已知二次型f(x1 x2 x3)=2x1^2+2x2^+2x3^2+2x1x2,求矩阵A的特征值? 求二次型f(x1,x2,x3)=x1平方+x2平方+x3平方-2x1x3的标准型. 化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+x2^2+x3^2+4x1x2-4x2x3为标准型已知二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-4x3^2-2x1x2+2x1x3+4x2x3,写出标准型求其特征值和特征向量用配方法化二次型为标准型f(X1,x2,x3)=2x1x2-4x1x3+2x2^2-2x2x3我化的对吗：（x1+x2)^2+(X2-x3)^2-2(x1+x3)^2+x1^2+x3^2 求一个正交变换,化二次型为标准形f(X1,X2,X3)=(X1)²+(X2)²+(X3)²+4(X1)(X2)+4(X1)(X3)+4(X2)(X3) 用正交变换化二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2+x2^2应该是f(x1,x2,x3)=2x1x3+x2^2 用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1平方-x2平方+x1x2为标准型二次型f(x1,x2,x3)=X1^2+6x1x2+3X2^2的矩阵是化二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3为标准型二次型f()=(x1－x2)∧2+(x2－x3)^2的矩阵为