已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.(1)说明AD⊥DE.(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE',判断E‘BGD是什么特殊的四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:41:09
已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.(1)说明AD⊥DE.(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE',判断E‘BGD是什么特殊的四边形.
已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.(1)说明AD⊥DE.
(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE',判断E‘BGD是什么特殊的四边形.
已知:如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG并延长交DE于F.(1)说明AD⊥DE.(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE',判断E‘BGD是什么特殊的四边形.
(1)◆原结论有误,应该是BF⊥DE.
证明:∵CG=CE;CB=CD;∠BCG=∠DCE=90°.
∴⊿BCG≌⊿DCE(SAS),∠CBG=∠CDE.
∴∠CBG+∠E=∠CDE+∠E=90°.
故:∠BFE=90°,BF⊥DE.
(2)四边形E'BGD为平行四边形.
证明:∵AE'=CE;CG=CE.
∴AE'=CG;又AB=CD.
则:BE'=GD(等式的性质);
又BE'∥GD.
∴四边形E'BGD为平行四边形.
图呢??
(1) 根据已知条件画图,如图 RT△CDE与RT△BCG中 DC=BC、CE=CG RT△CDE≌RT△BCG ∠CDE=∠CBG △DGF与△CBG中 ∠CDE=∠CBG ∠DGF=∠BGC △DGF∽△CBG ∠DFG=∠BCG=90 BF⊥DE(题目中求证部分有误) (2) RT△CDE≌RT△BCG≌RT△DC'E' E'C'∥DC DC'∥BC DE'∥BG DE'=BG BDE'G为平行四边形