求曲线xy=1与直线x=1,x=2,y=0所围平面区域绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 11:45:50
求曲线xy=1与直线x=1,x=2,y=0所围平面区域绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积

求曲线xy=1与直线x=1,x=2,y=0所围平面区域绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积
求曲线xy=1与直线x=1,x=2,y=0所围平面区域绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积

求曲线xy=1与直线x=1,x=2,y=0所围平面区域绕y轴旋转一周所生成的旋转体体积
首先求出x=1,x=2和双曲线xy=1的交点坐标为:A(1,1),B(2,1/2),从A、B向X轴作垂线AM、BN交X轴M、N点,则所求的是曲边梯形MNBA绕Y轴旋转一周的体积.
中间是空心圆柱,半径为1,高为1,
V=π*2^2*1/2+π∫[1/2,1]（1/y)^2dy-π*1^2*1
=2π+π*（-1/y)[1/2,1]-π
=2π
以上体积分为三项,第一项为半径为2,高为1/2的圆柱体积,
第二项为x=1/y曲线绕Y轴的体积,
第三项为半径为1,高为1的空心圆柱体积.

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