已知函数f(x)=2^x+2^(ax+b),且f(1)=5/2,f(2)=17/4(1)求a,b的值 （2）判断f(x)的奇偶性 （3）试判断f(x)在【负无穷,0】上的单调性,并证明；（4）求f（x）的最小值.

已知函数f(x)=2^x+2^(ax+b),且f(1)=5/2,f(2)=17/4(1)求a,b的值 （2）判断f(x)的奇偶性 （3）试判断f(x)在【负无穷,0】上的单调性,并证明；（4）求f（x）的最小值.
已知函数f(x)=2^x+2^(ax+b),且f(1)=5/2,f(2)=17/4
(1)求a,b的值 （2）判断f(x)的奇偶性 （3）试判断f(x)在【负无穷,0】上的单调性,并证明；（4）求f（x）的最小值.

已知函数f(x)=2^x+2^(ax+b),且f(1)=5/2,f(2)=17/4(1)求a,b的值 （2）判断f(x)的奇偶性 （3）试判断f(x)在【负无穷,0】上的单调性,并证明；（4）求f（x）的最小值.
1)由f(1)=5/2,f(2)=17/4
代入,得
f(1)=2+2^(a+b)=5/2,
2^(a+b)=1/2
=>a+b=-1 ①
f(2)=2^2+2^(2a+b)=17/4
2^(2a+b)=1/4,
=>2a+b=-2 ②
联立①②,解得
a=-1,b=0
2）
所以f(x)的解析式为
f(x)=2^x+2^(-x)
f(-x)=2^(-x)+2^(x)=f(x)
所以f(x)是偶函数
3）f(x)=2^x+2^(-x)=2^x+1/2^x
x《0时,递减.
证明x10
所以f(x1)>f(2)
所以f(x)在(负无穷,0]递减
得证
2）f(x)=2^x+1/2^x
》2*[2^x*2^(-x)]^(1/2)
=2
当且仅当x=0时,取等.
所以f(x)的最小值为2

这样的题都不会

解:
(1) f(1)=2+2^(a+b)=5/2 即： 2^(a+b)=1/2-------1式
f(2)=4+2^(2a+b)=17/4 2^(2a+b)=1/4-------2式
1式除以2式=2^(a+b-2a-b)=2^(-a)=2 a=-1 代入1式，得 b=0
因此， a=-1 b=0
（2）f(x)=2...

全部展开

解:
(1) f(1)=2+2^(a+b)=5/2 即： 2^(a+b)=1/2-------1式
f(2)=4+2^(2a+b)=17/4 2^(2a+b)=1/4-------2式
1式除以2式=2^(a+b-2a-b)=2^(-a)=2 a=-1 代入1式，得 b=0
因此， a=-1 b=0
（2）f(x)=2^x+2^(-x） f(-x)=2^(-x）+2^x=f(x) 因此，此函数为偶函数
（3)在【负无穷，0】里存在x1,x2 且 x1>x2, 则
即两个函数的比较大下，
对于函数y=2^x 与y=(1/2)^x 两个函数，在【负无穷，0】上，后者函数值变化更显著，即随着x的变化，y值变化更显著，可以通过图像可以看出，前者是增函数，后者是单调递减的函数，而，当一个函数是一个增函数和一个减函数的复合函数时，函数的单调性由变化显著的决定，
因此f(x1)-f(x2)=2^x1-2^x2+(1/2）^x1-(1/2)^x2 <0
因此，函数f(x)=2^x+2^(-x）在【负无穷，0】上是减函数
（4）f(x)=2^x+2^(-x）≥2√1 =2 ，当且仅当，x=0时有最小值

收起

你们不做我做

f(1)=2+2^(a+b)=5/2,
2^(a+b)=1/2,a+b=-1
f(2)=2^2+2^(2a+b)=17/4
2^(2a+b)=1/4,2a+b=-2
a=-1,b=0
f(x)=2^x+2^(-x)
f(-x)=2^(-x)+2^(x)=f(x)
偶函数
f(x)=2^x+1/2^x
x<=0时，递减。
f(x)min=2^x+1/2^x>=2*[2^x*2^(-x)]^(1/2)=2
在x=0时取得。

(1)由题：x=1时，2^1+2^(a+b)=5/2
2^(a+b)=1/2=2^(-1)
a+b=-1
x=2时，2^2+2^(2a+b)=17/4
2^(2a+b)=1/4=2^(-2)
2a+b=-2，所以容易解得，a=-1,b=0
(2)：f(x)=2^x+2^(-x)
f(-x)=2^(-x)+2^x=f(x)，所以f(x)为偶函数
(4)：f(x)=2^x+2^(-x)>=2根号下[2^x*2^(-x)]=2，所以最小值为2

没挑战性，不做！现在的学生比我还懒