四边形ABCD,bc=cd=1.角ABC=角ADC=90度,则向量AB乘向量AD的最小值为多少.A.-4+根号2 B.-3+根号2 C.-4+2根号2 D.-3+2根号2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:38:33

四边形ABCD,bc=cd=1.角ABC=角ADC=90度,则向量AB乘向量AD的最小值为多少.A.-4+根号2 B.-3+根号2 C.-4+2根号2 D.-3+2根号2
四边形ABCD,bc=cd=1.角ABC=角ADC=90度,则向量AB乘向量AD的最小值为多少.
A.-4+根号2 B.-3+根号2 C.-4+2根号2 D.-3+2根号2

四边形ABCD,bc=cd=1.角ABC=角ADC=90度,则向量AB乘向量AD的最小值为多少.A.-4+根号2 B.-3+根号2 C.-4+2根号2 D.-3+2根号2
帅锅,这哪是一道向量的题目呀,标准的函数题目,搞成一个选择题,过分!
解法前面的一些推导从略,容易判断：直角△ABD和直角△ACD全等
令：|AB|=|AC|=x,x>0,则：向量AB dot 向量AD=x^2*cos(∠BAC)
因为后面的过程实际上与向量关系不大了,故省去向量模值符号,直接用线段代替模值.
cos(∠CAD)=x/sqrt(x^2+1),则：cos(∠BAC)=2cos²(∠CAD)-1=(x^2-1)/(x^2+1)
所以：向量AB dot 向量AD=f(x)=x^2*cos(∠BAC)=x^2*(x^2-1)/(x^2+1)
可以看出,函数f(x)在R上有3个零点,但考虑到x>0,在本题中,实际上只有1个零点
即：x=1时取得,此时对应向量AB和向量AD垂直
f'(x)=2x*(x^4+2x^2-1)/(x^2+1)^2,在x>0时,当：x^4+2x^2-1=0,即：(x^2+1)^2=2
即：x=sqrt(sqrt(2)-1)时,f'(x)=0,当0

如图,四边形ABCD中,角ABC=120°,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=4,CD=5则这个四边形的面积是已知,在四边形ABCD中,角ABC=90度,AB=4,BC=3,AD=12,CD=13求四边形ABCD的面积四边形ABCD中,角ABC=90度,AB=BC=2,CD=3,DA=1,求四边形ABCD的面积? 四边形ABCD中,BC大于AB,AD=CD,BD平分角ABC,求证:角A与角C互补. 四边形ABCD中,AB=BC=CD,角ABC=90度角BCD=150度求角BAD多少度? 四边形ABCD的三条边AB＝BC=6,CD=8,角ABC＝120度,角 BCD＝150度,求四边形面积四边形ABCD,AB//CD,AD=BC,AB到E,使BE=CD,求证三角形ABC等腰三角形在四边形ABCD中角ABC=90° CD⊥AD AD方+CD方=2AB平方试说明AB=BC 四边形ABCD中 AB=CD 角C=角B AD小于BC 求证四边形ABCD是等腰梯形四边形ABCD,角A=90°,角ABC与角ADC互补在四边形ABCD中,角A=90度,角ABC与角ADC互补.1.求角C的度数2.若BC>CD且AB=AD,请在图上画出一条线段,把四边形ABCD分成两个部分,使得这两个部分能够重新拼成一个正如图,四边形ABCD中,∠ABC=120,AB垂直AD,BC垂直CD,AB=4,CD=5根号3 则该四边形面积是? 如图.四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积. 如图,四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积已知四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长分别是8,6,26,24.∠ABC=90度.求四边形ABCD的面积/ 如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是