求解两道数学题,初三数学竞赛的1、已知正方形ABCD的边长AB=k,（k为整数）,正三角形PAE的顶点P在正方形内,顶点E在边AB上,AP=PE=AE=1,将三角形PAE在正方形内内接,沿着正方形的边AB,BC,CD,DA...,连续的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 20:55:10
求解两道数学题,初三数学竞赛的1、已知正方形ABCD的边长AB=k,（k为整数）,正三角形PAE的顶点P在正方形内,顶点E在边AB上,AP=PE=AE=1,将三角形PAE在正方形内内接,沿着正方形的边AB,BC,CD,DA...,连续的

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1、已知正方形ABCD的边长AB=k,（k为整数）,正三角形PAE的顶点P在正方形内,顶点E在边AB上,AP=PE=AE=1,将三角形PAE在正方形内内接,沿着正方形的边AB,BC,CD,DA...,连续的翻转n次,使顶点P第一次回到原来的起始位置.请你猜想：使顶点P第一次回到起始位置时n与k的关系式?解题过程.
2、正方形纸片ABCD中,E为BC中点,折叠正方形,使点A与点E重合压平后,得折痕MN,点M在CD上,点N在AB上,连接AE,设梯形ADMN的面积为S1,梯形BCMN的面积为S2,求S1比S2的值?

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1.三角形转一圈回到原位要转4k次,n=4kq（q∈N＋）.
三角形的p点转3次回到正方形内的位置,n=3m（m∈N＋）
综合起来,n=12kt（t∈N＋）.
2.设正方形边长为1,AE交MN与O.EF‖AB交AD与F.EF交MN与Q.
可算得,BE=1/2,AE=2AO=(√5)/2.
由△EAF∽△EQO,得EQ=5/8.FQ=3/8,
S1/S2=(AN+DM)/(BN+CM)=FQ/QE=3/5

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