已知函数f(x)=sinx+cosx+|sinx-cosx|,若任意x属于R,f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值我知道答案是3/4,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:15:28
已知函数f(x)=sinx+cosx+|sinx-cosx|,若任意x属于R,f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值我知道答案是3/4,

已知函数f(x)=sinx+cosx+|sinx-cosx|,若任意x属于R,f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值我知道答案是3/4,
已知函数f(x)=sinx+cosx+|sinx-cosx|,若任意x属于R,f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值
我知道答案是3/4,

已知函数f(x)=sinx+cosx+|sinx-cosx|,若任意x属于R,f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值我知道答案是3/4,
f(x)=sinx+cosx+|sinx-cosx|=2sinx sinx≥cosx
2cosx sinx<cosx
函数的周期为2π
当x∈[-3π/4,π/4]时,x=-3π/4时,取得最小值 -2
x=-π/2时 ,取得最大值2
当x∈[π/4,5π/4]时,x=5π/4时,取得最小值 -2
x=π/2时,取得最大值2.
∵∀x∈R,f(x1)≤f(x)≤f(x2)
∴|x1-x2|的最小值为5π/4-π/2=3π/4
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