设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m,若a=1时,函数f(x)有三个互不相同的零点,求m取值范围

设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m,若a=1时,函数f(x)有三个互不相同的零点,求m取值范围
设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m,若a=1时,函数f(x)有三个互不相同的零点,求m取值范围

设函数f(x)=x3+ax2-a2x+m,若a=1时,函数f(x)有三个互不相同的零点,求m取值范围
因为f(x)有3个不同的零点,由三次函数的大致图像可知,极大值与极小值必为一正一负.
求导,f'(x)=3x²+2ax-a²,当a=1时,f'(x)=3x²+2x-1 解f'(x)=0两根x=-1,x=1/3
可得极大值为f(-1)=1+m
极小值为f(1/3)=m-5/27
所以,1+m＞0① 解①②得m∈(-1,5/27)
m-5/27＜0②