若x^2-(tanθ+cotθ)x+1=0 且x+x^3+x^5+...+x^(2n-1)+...=二分之根号三 则θ=?答案上有一步是但是由等比数列求和公式得到的式子分母是x(1-x^2n)只有当x小于1时这个式子才能被x替代吧 但是又不能保证tanθ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:17:36
若x^2-(tanθ+cotθ)x+1=0 且x+x^3+x^5+...+x^(2n-1)+...=二分之根号三 则θ=?答案上有一步是但是由等比数列求和公式得到的式子分母是x(1-x^2n)只有当x小于1时这个式子才能被x替代吧 但是又不能保证tanθ

若x^2-(tanθ+cotθ)x+1=0 且x+x^3+x^5+...+x^(2n-1)+...=二分之根号三 则θ=?答案上有一步是但是由等比数列求和公式得到的式子分母是x(1-x^2n)只有当x小于1时这个式子才能被x替代吧 但是又不能保证tanθ
若x^2-(tanθ+cotθ)x+1=0 且x+x^3+x^5+...+x^(2n-1)+...=二分之根号三 则θ=?
答案上有一步是
但是由等比数列求和公式得到的式子分母是x(1-x^2n)
只有当x小于1时这个式子才能被x替代吧 但是又不能保证tanθ或者cotθ小于1啊

若x^2-(tanθ+cotθ)x+1=0 且x+x^3+x^5+...+x^(2n-1)+...=二分之根号三 则θ=?答案上有一步是但是由等比数列求和公式得到的式子分母是x(1-x^2n)只有当x小于1时这个式子才能被x替代吧 但是又不能保证tanθ
其实能保证“tanθ或者cotθ小于1”哦.你看tanθ x cotθ = 1,所以一定有一个根(绝对值)小于等于1(当然同时另一个大于等于1,互为倒数嘛).都等于1的话第二个条件就不满足了,所以有一个严格小于1,另一个大于1.其中只有小于1的根满足第二个条件,这是因为大于1的根左边数列求和得到无穷大.所以现在可以用数列求和公式了.:)

由图片中的式子=二分之根号三 求得x
再把x代入第一式中,求θ

cotθ=1/tanθ
可知答案