如图,在圆O中,AB为弦,且AB⊥OP于D,PA为圆O的切线,A为切点,AB=8cm,OD=3cm,则PA的长是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/23 13:33:20
如图,在圆O中,AB为弦,且AB⊥OP于D,PA为圆O的切线,A为切点,AB=8cm,OD=3cm,则PA的长是?

如图,在圆O中,AB为弦,且AB⊥OP于D,PA为圆O的切线,A为切点,AB=8cm,OD=3cm,则PA的长是?
如图,在圆O中,AB为弦,且AB⊥OP于D,PA为圆O的切线,A为切点,AB=8cm,OD=3cm,则PA的长是?

如图,在圆O中,AB为弦,且AB⊥OP于D,PA为圆O的切线,A为切点,AB=8cm,OD=3cm,则PA的长是?
因为AB⊥OP于D,
所以AD=AB/2=4CM,
在直角三角形AOD中,由勾股定理,得AO^2=AD^2+OD^2=25,
解得AO=5,
因为PA为圆O的切线,
所以∠PAD=∠AOP
所以△APD∽△OAD
所以AP/OA=AD/OD
即AP/5=4/3
解得AP=20/3
提示:也可以由射影定理求解

解:AB⊥OP,则AD=AB/2=4,AO=√(AD²+OD²)=5.
PA切圆O于A,则OA⊥PA.
∵∠OAP=∠ODA=90°;∠AOP=∠DOA.
∴⊿AOP∽⊿DOA,AO/DO=PO/AO,5/3=PO/5,PO=25/3.
故PA=√(PO²-AO²)=20/3cm.

由题可知AD=4cm,OD=3cm,所以OA=5cm
易证△PAD∽△AOD,所以PA:5=4:3
所以PA=20/3.

利用相似三角形来解题。
首先利用勾股定理求出圆的半径OA=5,
图中两个直角三角形ADO,ADP相似,
OA/AP=OD/AD,即5/AP=3/4,得AP=20/3。
这样的方法是否妥当?

如图,在圆O中,AB为弦,且AB⊥OP于D,PA为圆O的切线,A为切点,AB=8cm,OD=3cm,则PA的长是? 如图,在圆O中,弦AB、CD相交于点P,且OP⊥CD求证:PD²=AP•PB 如图:在圆O中,P是弦AB上一点,OP⊥PC,PC交圆O于点C,求证:PC^2=PA×PB 如图,在圆O中,AB,CD是两条相等的弦,且AB⊥CD,垂足为点P,过圆心O分别向AB,CD作垂线OE,OF(1)连接OP,已知OP=3根号2,OA=5,求AB的长 如图,圆O中,AB为直径,弦CD交AB于P,且OP=PC,证明:弧AD=3弧BC连接CO并延长至弧AD于E然后呢?急求! 如图在半径为2的圆o中,AP是圆心O的切线,OP与弦AB交于点C,点C为AB中点,∠P=30°,则CP的长度为 如图 圆P内含于圆O 圆O的弦AB切圆P于点C 且OP//AB 若阴影部分的面积为16π,则弦AB的长为? 如图,圆P内含于圆O,圆O的弦AB切圆P于点C,且AB//OP.若阴影部面积为9π,则弦AB的长为多少? 如图,圆O中,AB为直径,弦CD交AB于P,且OP=PC,证明:弧AD=3弧BC,用圆的概念解题 如图在圆O中 OC为半径 AB是弦 且OC垂直AB与P AC等于2根号5OP等于3 弦AB 半径OC 是的 圆O中弦AB与CD相交于点P,∠1=∠2求证AB=CD,(2)若AB⊥CD,圆O的半径为2,且OP=√ 2,求AB的长 如图,PAB为割线且PA=AB,PO交圆O于C,若OC=3,OP=5,则AB长为多少? 在圆O中,AB为直径,PC为弦,且PA=PC 证OP平行BC 如图,已知AB是圆O的直径,PB为圆O的切线,B为切点,OP垂直弦BC于点D且交圆O于点E 求证角OPB=角AEC 如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G(急!)如图,AB为圆O的直径,PB为O的切线,AC//OP,点C在圆O上,OP交圆O于D,DA交BC于G(1)求证:PC为圆O的切线.(2)DE⊥AB于E,交BC于F. 初三圆的几何如图,在圆O中,弦AB与CD相交于点P.∠APO=∠DPO,若AB⊥CD,圆O的半径为2.且OP=根号2.求AB的长如图 如图,在圆O中,弦AB与CD相交于P,、 1 若AB,CD与OP成等角,求证:AB=CD 2 若AB=CD,求证:AC=BD;PA=PD 如图,在圆o中,弦AB垂直与AC,且AB=AC=2cm,OD垂直于AB,OE垂直于AC,垂足分别为D,E则AB所对的劣弧长为