设函数f(x)=x分之e^x-1,x不等于0,判断函数f（x）在（0,无穷大）上的单调性快速回答,详细过程!感谢!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 14:54:10

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设函数f(x)=x分之e^x-1,x不等于0,判断函数f（x）在（0,无穷大）上的单调性
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对x求导
f'(x)=(x*e^x-e^x+1)/x^2
当x∈(0,1]时,
令u=x*e^x-e^x
对u求导
u'=x*e^x>0
x=0时u=-1
所以x∈(0,1]时u单调增加且>=-1
所以x∈(0,1]时x*e^x-e^x+1单调增加且>=0
而x^2>0
所以f'(x)=(x*e^x-e^x+1)/x^2>=0
所以f(x)在(0,1]上单调增加
当x∈(1,+无穷)时
x*e^x-e^x+1恒>1,x^2>1
所以f'(x)>0
所以f(x)在(1,+无穷)上单调增加
综上,f(x)在(0,+无穷)上为增函数

高数第一章函数填空题：设f(x分之x+1)=x平方分之x+1 （x不等0）,则f(x)=什么设函数f x=e^2x-2x,lim f'(x)/e^x -1等于 ,x→0 已知可导函数f(x)(x∈R)的导数f'(x)满足f'(x)>f(x),则不等ef(x)>f(1)e^x的解集是设函数f( x)=1-e^-x证明x>-1时,f(x)>=x/x+1 设f(x){e^(1/x),x 设函数f(x)=e^x-x (1) 求函数f(x)的单调区间 (2) 证明当x属于R时,e^x>=x+1 设函数f(x)=(x^2-3x+3)e^x,x0是函数g(x=f(x)-1/x的一个极值点,求证：e 设函数f'(2x-1) =e^x,则f(x)=? 设函数f（x）=x(e^x),则f'(1)=________. 设函数f(x)=e^x,x≧0,x²,x 设函数F(X)=e的X方减去e的负X方+a,g（X)=e的X方+e的负X方1 判断函数g(x)的奇偶性2 若F(X)为奇函数,求a3在（2）的条件下求F(X)乘以g（X)分之F(2X)的值设函数f(x)=e^x-x1,求函数f(x)的单调区间2,证明当x属于R时,e^x大于等于x+1 一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(x)=?设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x) ∫(0,1) f(x)dx ,则f(x)= 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 设函数f(x)=f(1/x)lnx+1,则f(e)= 设函数f(x)=(x-1)sinx+e^x求其导数和微分分段函数计算设f（x）={ 2e^(x-1) ,x 设f(x)=e^|x|,φ(x)=1/2(x+|x|),求f(φ(x))与φ(f(x))并表示成分段函数的形式.