已知:在△ABC中,角ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证:角DCE=45°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:06:04
已知:在△ABC中,角ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证:角DCE=45°

已知:在△ABC中,角ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证:角DCE=45°
已知:在△ABC中,角ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证:角DCE=45°

已知:在△ABC中,角ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证:角DCE=45°
因为AC=AD所以角ACD=角ADC,同理角BCE=角BEC.因为角ACD+角BCE-角ECD=角ACB=90度,即角ADC+角BEC-角ECD=90度,又因为在三角形ECD中角BEC+角ADC+角ECD=180度,由2式-1式得2倍角ECD=90度,所以角ECD=45度.

因为AC=AD所以∠ACD=∠ADC,同理∠BCE=∠BEC.因为∠ACD+∠BCE-∠ECD=∠ACB=90度,即∠ADC+∠BEC-∠ECD=90度,又因为在三角形ECD中∠BEC+∠ADC+∠ECD=180度,由2式-1式得2倍∠ECD=90度,所以∠ECD=45度。