判断f(x)=(1/3)x²-2x次方的单调性,并求其值域

判断f(x)=(1/3)x²-2x次方的单调性,并求其值域
判断f(x)=(1/3)x²-2x次方的单调性,并求其值域

判断f(x)=(1/3)x²-2x次方的单调性,并求其值域
f(x) = (1/3)^(x^2-2x)令g(x) = x^2-2x,对称轴x=-2/(-2)=1,开口向上x∈（-∞,1）时,g(x) = x^2-2x单调减,f(x) = (1/3)^g(x)单调增；x∈（1,+∞）时,g(x) = x^2-2x单调增,f(x) = (1/3)^g(x)单调减.故单调增区间（-∞,1）,单调减区间（1,+∞）又,f(x) = (1/3)^(x^2-2x)＞0并且,x=1时有极大值f(1)=(1/3)^(2^2-2*1)=3∴值域（0,3)

f(x)=(1/3)x^2-2x
=1/3(x-3)^2-3
开口向上，对称轴x=3，最小值：f(x)min=-3
当x<3时，f(x)是减函数；
当x>3时，f(x)是增函数。
值域：[-3,+∞)