y=(x+1)*ln(x+1)/x,当x无限趋向于0时,y的极限是多少?答案是1，我想要推导过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:42:51
y=(x+1)*ln(x+1)/x,当x无限趋向于0时,y的极限是多少?答案是1，我想要推导过程

y=(x+1)*ln(x+1)/x,当x无限趋向于0时,y的极限是多少?答案是1，我想要推导过程
y=(x+1)*ln(x+1)/x,当x无限趋向于0时,y的极限是多少?
答案是1，我想要推导过程

y=(x+1)*ln(x+1)/x,当x无限趋向于0时,y的极限是多少?答案是1，我想要推导过程
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【题目必需用到基本的极限计算性质，本题基本无法使用极限定义计算，至少要用到 二 ，就看你学过其中那个吧】
【一、罗必塔法则】
∵ lim(x->0) ln(x+1)/x
= lim(x->0) [1/(x+1)]/1 【罗必塔法则】
=1
又∵ lim(x->0) (x+1) = 1
∴ lim(x->0) (x+1)*ln(x+1)/x

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【题目必需用到基本的极限计算性质，本题基本无法使用极限定义计算，至少要用到 二 ，就看你学过其中那个吧】
【一、罗必塔法则】
∵ lim(x->0) ln(x+1)/x
= lim(x->0) [1/(x+1)]/1 【罗必塔法则】
=1
又∵ lim(x->0) (x+1) = 1
∴ lim(x->0) (x+1)*ln(x+1)/x
=lim(x->0) (x+1) * lim(x->0) ln(x+1)/x
= 1*1
= 1
【二、重要极限：lim(x->0) (x+1)^(1/x)=e 】
lim(x->0) (x+1)*ln(x+1)/x
=lim(x->0) (x+1)*ln【(x+1)^(1/x)】
=1*1=1
【三、等价无穷小代换： x->0时，ln(1+x)~x 】
lim(x->0) (x+1)*ln(x+1)/x
=lim(x->0) (x+1)*x/x
=1

收起

求导：y=(ln x)^x + x^(1/x) 求导y=ln ln ln(x^2+1) 求当x趋向于无穷时,y=ln(1+x/1-x)的极限 f(x)=ln(1+x)/x //ln(1+x) 当x>0时,(1+x)ln(1+x)>x 常微分方程y'=(x+y)ln(x+y)-1 y=ln|x|（x≠0） 求其导函数 x带绝对值也是这样吗？当x＜0时,y=ln(-x);则y'=(-x)'/(-x)=-1/(-x)=1/x.为什么 y=ln[ln(ln x)] 求导 1求函数y=x-ln(1+x)在定义域内的极值 2证明不等式：当X＞0时,x＞ln（1+x) y=ln(1+x),求y^10(x)? y=ln(x+√x^2+1),求y y≈ln(1-2x)-ln(1-x)求化简 y=ln(2x^-1)求导 y=ln(1+x^2)求导 y=ln^2(1-x)求导 求导：y=[ln(1-x)]^2 求导数 y=ln(1+x) y=3 ln(x +1)定义域