求抛物线y²＝2x上到直线x－y+3＝0的距离最短的点的坐标

求抛物线y²＝2x上到直线x－y+3＝0的距离最短的点的坐标
求抛物线y²＝2x上到直线x－y+3＝0的距离最短的点的坐标

求抛物线y²＝2x上到直线x－y+3＝0的距离最短的点的坐标
令抛物线上的点是P(y^2/2,y).则P到直线x-y+3=0的距离
S=|y^2/2-y+3|/√2
=|y^2-2y+6|/(2√2)
=|(y-1)^2+5|/(2√2)
>=5/(2√2)
当仅当y=1,x=1^2/2=1/2时,距离S有最小值5√2/4.此时点P(1/2,1)的直线的距离最小.