证明 2次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)在［－2a／b,＋∞)上是增函数

证明 2次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)在［－2a／b,＋∞)上是增函数
证明 2次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)在［－2a／b,＋∞)上是增函数

证明 2次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)在［－2a／b,＋∞)上是增函数
求2次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的导函数,为y'=2ax+b.
因为 要使 2次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)在［－2a／b,＋∞)上是增函数,只要它的导函数大于或等于0.则y'=2ax+b>=0,即x>=-b/2a.
所以 2次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)在［－2a／b,＋∞)上是增函数

用函数单调性定义证明。
设x1、x2在[-b/2a,+∞）上且x1则f(x1)-f(x2)=ax1^2+bx1+c-ax2^2-bx2-c=a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)=a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]，因为x1所以x...

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用函数单调性定义证明。
设x1、x2在[-b/2a,+∞）上且x1则f(x1)-f(x2)=ax1^2+bx1+c-ax2^2-bx2-c=a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)=a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]，因为x1所以x1+x2>-b/2a+(-b/2a)=-b/a，因为a>0，所以a(x1+x2)>-b，所以a(x1+x2)+b>0
所以f(x1)-f(x2)=(x1-x2)[a(x1+x2)+b]<0，所以二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)在[-b/2a,+∞）上是增函数

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