（9\8）^a乘（10\9）^b乘（16\15）^c=2000成立?若存在,求a、b、c的值

（9\8）^a乘（10\9）^b乘（16\15）^c=2000成立?若存在,求a、b、c的值
（9\8）^a乘（10\9）^b乘（16\15）^c=2000成立?若存在,求a、b、c的值

（9\8）^a乘（10\9）^b乘（16\15）^c=2000成立?若存在,求a、b、c的值
（9\8）^a *（10\9）^b *（16\15）^c=（9^a *10^b *16^c)/（8^a *9^b *15^c)
=[3^2a *(5^b *2^b)*2^4c)]/[2^3a *3^2b *(5^c*3^c)]
=3^(2a-2b-c)*5^(b-c)*2^(b+4c-3a)
由于3^(2a-2b-c)*5^(b-c)*2^(b+4c-3a)=2000,而2000不是3的倍数,因此2a-2b-c=0,
因2000=5*400=5^2*80=5^3*16=5^3*2^4,则b-c=3,b+4c-3a=4,解得a=33,b=23,c=20