如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.求证BE=DF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:42:13
如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.求证BE=DF.

如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.求证BE=DF.
如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.求证BE=DF.
 

如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.求证BE=DF.
【必须是平行四边形ABCD】
证法1:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵E,F分别为OA,OC的中点
∴EO=FO
又∵∠EOB=∠FOD【对顶角相等】
∴⊿OBE≌⊿ODF(SAS)
∴∠BEO=∠DFO
∴BE//DF
证法2:
连接BF,ED
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO【平行四边形对角线互相平分】
∵E,F分别为OA,OC的中点
∴EO=FO
∴四边形EBFD是平行四边形【对角线互相平分的四边形是平行四边形】
∴BE//CF
【同学你好,如果问题已解决,

如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O,则图中共有()对全等三角形 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,AC=12,BD=18 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC垂直BD,且AC=10CM,BD=24CM,求平行四边形ABCD的周长和面积 如图,在平行四边形ABCD中对角线AC,BD交于点O.AC⊥AB.AC=8cm,BD=16cm.求平行四边形的周长. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交与点O,BD⊥AD,求OB的长度及平行四边形ABCD的面积. 如图,在平行四边形ABCD中对角线AC,BD相交成的锐角为a,若AC=a,BD=b,则平行四边形的面积为多少? 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,AB=13,求证四边形ABCD是菱形 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,且AC⊥BD,四边形ABCD是菱形吗? 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.求证:三角形AOB全等三角形COD 如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:OE//BC 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 2.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,三角形OAB是等边三角形,且AB=4.求平行四边形ABCD的面积 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AB=5,OA=4,OB=3.求证平行四边形ABCD是菱形? 如图:平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:平行四边形ABCD为菱形请尽快 如图,在平行四边形abcd中,对角线ac,bd分别为直角三角形ace和直角三角形bde的斜边 求证:平行四边形ABCD是矩形 如图:平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:平行四边形ABCD为菱形.请尽快! 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且∠1=∠2.求证:平行四边形ABCD是矩形