设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间和极值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 03:10:19
设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间和极值.

设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间和极值.
设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间和极值.

设函数f(x)=-1/3x^3+x^2+(m^2-1)x (x∈R),其中m>0,求函数f(x)的单调区间和极值.
f(x)=-(1/3)x^3+x^2+(m^2-1)x
对x求导,得
f'(x)=-x^2+2x+(m^2-1)
=-(x-1)^2+m^2
=-(x+m-1)(x-m-1)
当f'(x)＞0时,[x-(1-m)][x-(m+1)]＜0
∵m＞0,
∴1+m＞1-m
∴1-m＜x＜1+m
即在区间(1-m,1+m)内原来的函数单调递增
f'(x)≤0时,[x-(1-m)][x-(m+1)]≥0
x≥1+m或x≤1-m
即在区间(-∞,1-m]和区间[1+m,+∞)内原来的函数单调递减
不明白的请再问!

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