已知函数y=sin²x+sinxcosx (1)求该函数的最小正周期 (2)当0≤x≤π/2时,求其最值及相应的x值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 05:30:38
已知函数y=sin²x+sinxcosx (1)求该函数的最小正周期 (2)当0≤x≤π/2时,求其最值及相应的x值

已知函数y=sin²x+sinxcosx (1)求该函数的最小正周期 (2)当0≤x≤π/2时,求其最值及相应的x值
已知函数y=sin²x+sinxcosx (1)求该函数的最小正周期 (2)当0≤x≤π/2时,求其最值及相应的x值

已知函数y=sin²x+sinxcosx (1)求该函数的最小正周期 (2)当0≤x≤π/2时,求其最值及相应的x值
y=sin2x+sinxcosx=(1-cos2x)/2 + 1/2sin(2x)
=1/2+1/2(sin2x - cos2x)
=1/2+√2/2(√2/2sin2x - √2/2cos2x)
=1/2+√2/2sin(2x-π/4)
(1)最小正周期T=2π/2=π
(2)当0≤x≤π/2 设t=2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
y=1/2+√2/2sin(t) ∈[0,(1+√2)/2]
当x=0 y=0 最小值
当x=3π/8 y=(1+√2)/2 最大值

1,y=sin²x+sinxcosx =1/2(1-cos2x+sin2x)=1/2(1-√2cos(2x+π/4))
最小正周期T=2π/2=π
2,0≤x≤π/2; 0≤2x≤π,π/4≤2x+π/4≤5π/4
2x+π/4=π/4时cos(2x+π/4)=√2/2,y取最小值0,x=0
2x+π/4=π时cos(2x+π/4)=-1,y取最大值1/2(1+√2),x=3π/8
不好意思,犯错了

y=(1-cos2x)/2+(sin2x)/2
y=(1/2)sin2x-(1/2)cos2x+1/2
y=(√2/2)sin(2x-排/4)+1/2
最小正周期2排/2=排
x=3排/8时,函数取得最大值为(1+√2)/2
x=0时,函数取得最小值为0