一道初二关于相似三角形的题如图,ΔABC中,D为BC中点,AD=AC,DE垂直BC,与AB交于E,EC与AD相交与点F,求证:(1)ΔABC相似ΔFCD (2)AF=FD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 19:06:36
一道初二关于相似三角形的题如图,ΔABC中,D为BC中点,AD=AC,DE垂直BC,与AB交于E,EC与AD相交与点F,求证:(1)ΔABC相似ΔFCD (2)AF=FD

一道初二关于相似三角形的题如图,ΔABC中,D为BC中点,AD=AC,DE垂直BC,与AB交于E,EC与AD相交与点F,求证:(1)ΔABC相似ΔFCD (2)AF=FD
一道初二关于相似三角形的题
如图,ΔABC中,D为BC中点,AD=AC,DE垂直BC,与AB交于E,EC与AD相交与点F,求证:(1)ΔABC相似ΔFCD (2)AF=FD

一道初二关于相似三角形的题如图,ΔABC中,D为BC中点,AD=AC,DE垂直BC,与AB交于E,EC与AD相交与点F,求证:(1)ΔABC相似ΔFCD (2)AF=FD
(1)因为ED垂直于BC,所以∠EDB=∠EDC=90°,又因为D为中点,所以BD=DC,且ED=DE,所以△BDE全等△EDC,所以∠B=∠ECD,又因为AD=AC,所以∠ADC=∠ACD,所以ΔABC相似ΔFCD(角角)
(2)因为ΔABC相似ΔFCD,所以FD/AC=CD/BC,因为D为中点,所以FD/AC=CD/BC=1/2,又因为AC=AD,所以FD/AD=1/2,所以F为中点,所以AF=FD.

你考试?我之难而退。只怪我那时候没专心学啊。后悔了

由已知得:ED垂直于BC,又因为D是BC的中点,所以得BEC是等腰三角形,即BE=EC,所以角EBC=角ECB,又因为AD=AC,所以角ADC=角ACD
三角形ABC与三角形FCD有两个角各自相等,所以两者相似
由两者相似得到FD/AC=DC/BC=1/2(D是中心)
所以FD=AC/2=AD/2,又因为AD=FD+AF
所以AF=FD...

全部展开

由已知得:ED垂直于BC,又因为D是BC的中点,所以得BEC是等腰三角形,即BE=EC,所以角EBC=角ECB,又因为AD=AC,所以角ADC=角ACD
三角形ABC与三角形FCD有两个角各自相等,所以两者相似
由两者相似得到FD/AC=DC/BC=1/2(D是中心)
所以FD=AC/2=AD/2,又因为AD=FD+AF
所以AF=FD

收起

(1)、因为 DE垂直BC,BD=CD,所以DE是BC垂直平分线,所以 角ABC=角FCD
又 AD=AC ,所以 角ACD=角FDC
综上,ΔABC相似ΔFCD
(2)、因为 ΔABC相似ΔFCD ,所以BC:CD=AC:FD=2:1,所以 AC=2FD
...

全部展开

(1)、因为 DE垂直BC,BD=CD,所以DE是BC垂直平分线,所以 角ABC=角FCD
又 AD=AC ,所以 角ACD=角FDC
综上,ΔABC相似ΔFCD
(2)、因为 ΔABC相似ΔFCD ,所以BC:CD=AC:FD=2:1,所以 AC=2FD
又 AC=AD,所以 AD=2FD=FD+AF,
所以 AF=FD

收起

(1)∵BD=CD
ED⊥CD
∴△EDB全等于△EDC
∴∠ABC=∠DCF
又∵在△ADC中 AD=AC
∴∠ADC=∠ACD
可得:∵∠ABC=∠DCF
∠ACB=∠ADC
∴△ABC相似△FCD

全部展开

(1)∵BD=CD
ED⊥CD
∴△EDB全等于△EDC
∴∠ABC=∠DCF
又∵在△ADC中 AD=AC
∴∠ADC=∠ACD
可得:∵∠ABC=∠DCF
∠ACB=∠ADC
∴△ABC相似△FCD
(2)∵△ABC相似△FCD
CD=1/2BC
∴DF=1/2AC=1/2AD
∴DF=AF

收起

证明:(1)因为D为BC中点,且DE垂直BC,则EB=EC,所以角EBC=角ECD
又AD=AC 角ADC=角ACB ΔABC与ΔFCD两角对应相等 可证明其相似
(2)由(1)ΔABC相似ΔFCD 则对应边成比例 FD/AC=CD/BC=1/2
即AC=2FD 又AD=AC 则AD=2FD AF=FD

xiang

自己做啊。又不难。
虽然我做了1小时,包括代数计算,几何证明,向量计算,甚至微积分,但是这道题还是道简单的题。
自己做多好!

1. 因为AD=AC
所以角ADC=角ACD
因为DE垂直BC且D为BC中点
所以ΔBDE全等于ΔCDE
所以角ABC=角FCD
因为角ADC=角ACD
所以ΔABC相似ΔFCD

一道初二关于相似三角形的题如图,ΔABC中,D为BC中点,AD=AC,DE垂直BC,与AB交于E,EC与AD相交与点F,求证:(1)ΔABC相似ΔFCD (2)AF=FD 一道关于相似三角形的题 一道关于相似三角形的问题 初二的一道数学题关于相似三角形在RT三角形ABC的直角边AC上有一点P,{点P与点A,C不重合.过点P作直线截三角形ABC,使截得的三角形与三角形ABC相似,满足条件的直线共有几条?A.1 B.2 C.3 D.4 一道关于初二的全等三角形几何题如图 初二相似三角形的难题 关于相似三角形的一道题如图,O是△ABC的内心,DE过点O,且DE⊥AO于点O,D、E分别在AB、AC上,试在图中找出相似三角形,并加以证明. 一道相似三角形判定题如图,角A等于60°,BD,CE是三角形ABC的两条高,求证ADE相似ABC 已知锐角三角形ABC中,AD为角A的角平分线,求证BD:DC=AB:AC这是一道初二下学期关于全等三角形的几何题本人上初二下学期 这个可能是关于相似三角形的几何题 有关于一道数学九年级相似三角形的题目 一道初二关于相似三角形的数学题如图,在△ABC和△ACD中,∠ACB=∠ADC=90°,AC=5,AD=4,当BC等于多少时,△ABC与△ACD相似?请说明理由。我等级不够所以本题的图上传不了 +QQ 337 999 765 关于相似三角形的 关于相似三角形的 一道数学的题,关于相似形三角形ABC三内角平分线交于O,过O引DE垂直AO,分别交AB、AC于D、E,求证三角形BOD相似于三角形BOC相似于三角形COE 一道初二的数学几何题,如图没学相似三角形,最好用方程 一道关于初二的几何题 全等三角形的 一道关于初二的全等三角形的几何题 一道关于初二的几何题全等三角形类型的