已知向量a=（cosA,sinA）,b=（cosB,sinB）,且|2a+b|=√3（|a-2b|）,求cos（A-B）的值最好能把运算过程写下来

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:03:32
已知向量a=（cosA,sinA）,b=（cosB,sinB）,且|2a+b|=√3（|a-2b|）,求cos（A-B）的值最好能把运算过程写下来

已知向量a=（cosA,sinA）,b=（cosB,sinB）,且|2a+b|=√3（|a-2b|）,求cos（A-B）的值最好能把运算过程写下来
已知向量a=（cosA,sinA）,b=（cosB,sinB）,且|2a+b|=√3（|a-2b|）,求cos（A-B）的值
最好能把运算过程写下来

已知向量a=（cosA,sinA）,b=（cosB,sinB）,且|2a+b|=√3（|a-2b|）,求cos（A-B）的值最好能把运算过程写下来
先列式
（2cosA+cosB）^2+(2sinA+sinB)^2=3
展开整理得
sinAsinB+cosAcosB=-1/2
即cos（A-B）=-1/2

5/8
|2a+b|=√3（|a-2b|）两边平方先，2a+b模的平方化简得5+4cos(A-B)
a-2b模的平方=5-4cos(A-B)，
则5+4cos(A-B)=15-12cos(A-B)
解得：cos（A-B）=5/8

答案是8分之5
思路是2a+b=（2cosA+cosB,2sinA+sinB)
a-2b=(cosA-2cosB,sinA-2sinB)
又因为|2a+b|=√3（|a-2b|）所以整理得到2a+b模长的平方=a-2b模长的平方
整理得到5+4cos(A-B)=15-12COS(A-B)
所以cos（A-B）=8分之5

把公式背熟多做点这样的题自己就会做了光看别人的答案是没用的最好是自己动脑做完在思考思考或者自己在独立最一遍就会 领会了

已知a向量(cosa,1+sina),b向量(1+cosa,sina),绝对值（a向量+b向量）=根号3,求sin2a 已知向量a=（cosa,sina）向量b=（cosb,sinb）其中0 已知向量a=(cosA,sinA)向量b=（cosB,sinB）,其中0 已知向量a=(cosA,sinA)向量b=（cosB,sinB）,其中0 已知向量a=（cosa,1+sina)向量b=（1+cosa,sina)2.设向量c=（-cosa,-2)求（向量a+向量c）X向量b的范围 已知向量a=（cosa,sina）b=(cosa,-sina),a+b绝对值=根号下2+根号2 求向量a b夹角 已知向量a=（cosa,sina）,b（根号3,1）,求丨a向量-b向量丨最大值 已知a=(cosa,1,sina),b=(sina,1,cosa),则向量a+b和a-b夹角 已知向量a=(4,-2),向量b=(cosa,sina),且向量a⊥向量b,则(sin^3a+cos^3a)/(sina-cosa)等于 已知向量a=（sina,1）,b=（1,cosa）,-π/2 已知向量a=（sina,1）b=(1,cosa),-π/2 已知向量a=(cosA,1,sinA),b=(sinA,1,cosA),求向量a+b和向量a-b的夹角大小 已知向量a=(cosA ,sinA ),向量b=(根号3,1),则|2向量a-向量b|的最小值? 已知向量a=(sina,2)与向量b=(cosa,1)平行,则tan2a=? 已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ)(0 已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ)(0 已知向量a= (cosa,sina),向量b=(cosB,sinB),其中0 已知向量a=(sina,1),向量b=(1,cosa),-π/2