如图在四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点（1）如果AD//BC,AD=BC.观察猜想DF与BE之间的关系,并证明你的猜想（2）如果AB=7,BE=4.求线段BO的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 11:32:39

如图在四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点（1）如果AD//BC,AD=BC.观察猜想DF与BE之间的关系,并证明你的猜想（2）如果AB=7,BE=4.求线段BO的取值范围
如图在四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点
（1）如果AD//BC,AD=BC.观察猜想DF与BE之间的关系,并证明你的猜想
（2）如果AB=7,BE=4.求线段BO的取值范围

如图在四边形ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点（1）如果AD//BC,AD=BC.观察猜想DF与BE之间的关系,并证明你的猜想（2）如果AB=7,BE=4.求线段BO的取值范围
1、DF＝BE、DF∥BE
证明：
∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA,∠ADB＝∠CBD
∵AD＝BC
∴△AOD≌△COB （SAS）
∴OA＝OC,OB＝OD
∵E是OA的中点,F是OC的中点
∴OE＝OA/2,OF＝OC/2
∴OE＝OF
∵∠AOB＝∠COD
∴△BOE≌△DOF（SAS）
∴DF＝BE,∠DFO＝∠BEO
∴DF∥BE
在BE的延长线上取点G,使GE＝BE,连接AG
∵E是OA的中点
∴OE＝AE
∵GE＝BE,∠AEG＝∠BEO
∴△AEG≌△BEO（SAS）
∴AG＝OB
∵在△ABG中：BG-AB＜AG＜BG+AB,AB＝7,BG＝BE+GE＝2GE＝8
∴8-7＜OB＜8+7
∴1＜OB＜15
数学辅导团解答了你的提问,

（1）平行等于的关系

证明：∵AD//BC AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

∴OA=OC OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）

∵E和F点分别是OA和OC的中点

∴OE=OF 又OB=OD

∴ 四边形BEDF是平行四边形（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∴DF∥BE 且 DF=BE（平行四边形的对边平行且相等）

（2）延长BE到K，使EK=BE

∵OE=AE EK=BE

∴四边形ABOK是平行四边形（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∴ AK=BO（平行四边形的对边相等）

在△ABK中

AB=7 BK=2BE=2×4=8

∵BK－AB＜AK＜BK＋AB（三角形任何一边大于两边的差而小于两边的和）

而AK=BO

于是 8－7＜BO＜8＋7

得到 1＜BO＜15

故BO的取值范围是 1＜BO＜15