在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=6cm,点P在边BC上移动,点E,F,G,H分别是AB,AP,DP,DC的中点(1)求证：EF+GH=3cm(2)当P点运动到BC的中点时,恰好AP=5cm,求证：平行四边形ABCD是矩形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 08:09:37

在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=6cm,点P在边BC上移动,点E,F,G,H分别是AB,AP,DP,DC的中点(1)求证：EF+GH=3cm(2)当P点运动到BC的中点时,恰好AP=5cm,求证：平行四边形ABCD是矩形
在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=6cm,点P在边BC上移动,点E,F,G,H分别是AB,AP,DP,DC的中点
(1)求证：EF+GH=3cm
(2)当P点运动到BC的中点时,恰好AP=5cm,求证：平行四边形ABCD是矩形

在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=6cm,点P在边BC上移动,点E,F,G,H分别是AB,AP,DP,DC的中点(1)求证：EF+GH=3cm(2)当P点运动到BC的中点时,恰好AP=5cm,求证：平行四边形ABCD是矩形
(1)由中位线定理可知,
EF=1/2BP,GH=1/2CP,
∴EF+GH=1/2BP+1/2CP
=1/2BC=1/2*6=3cm
(2)∵P点运动到BC的中点
∴BP=3cm
有BP^2+AB^2=AP^2
由勾股定理即可得角ABP为直角
又∵四边形ABCD为平行四边形
∴平行四边形ABCD是矩形得证

你画个图，标注中间的所有点
EF是一个中位线，是底边的一半。GH也是一个三角形的中位线，是底边的一半。
这个两个底边的和是平行四边形的一条边，所以EF+GH=6/2=3。你画个图就知道我在讲什么了。
证明平行四边形是举行就是证明一个角是90°就可以了。这里利用勾股定理逆定理证明。
三角形ABP，AB=4，P是中点，BP=3，AP=5，所以ABP是直角三角形，得证...

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做任务

（1）因为·EF是三角形ABP的中位线，GH是三角形DPC的中位线，所以EF+GH=（BP+CP)/2=BC/2=3
(2)因AP=5.BP=3，AB=4，三边有3的平方+4的平方=5的平方，所以角ABP=90°。
所以：平行四边形ABCD是矩形