已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x) 求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:58:53
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x) 求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x) 求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x) 求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x) 求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

左边=lg(1-a)-lg(1+a)+lg(1-b)-lg(1+b)
=lg((1-a)*(1-b)/(1+a)*(a+b)
=lg((1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)
右边=lg(1-(a+b/1+ab))-lg(1+(a+b/1+ab))
=lg((1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)=左边