设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/16 12:19:41

设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4
若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.

设函数f(x)=(a/3)x^3+bx^2+cx+d(a>0),且方程f'(x)-9x=0的两个根分别为1,4若f(x)在(-∞,+∞)无极值点,求a的取值范围.
f'(x)=ax²+2bx+c
由题意知,f'(1)=9.f'(4)=36
即,a+2b+c=9,16a+8b+c=36
解得:c=4a,b=(9-5a)/2
因为f(x)在(-∞,+∞)无极值点,且a>0
所以f'(x)≥0恒成立
即Δ=4b²-4ac≤0,代入解得1≤a≤9

f'(x)=ax²+2bx+c ax²+(2b-9)x+c=0 时x1=1,x2=4 ∴-(2b-9)/a=1+4 c/a=1*4
∴b=(9-5a)/2 c=4a
∵f(x)无极值点，∴f'(x)=ax²+2bx+c =0 无实根 ∴4b²-4...

全部展开

f'(x)=ax²+2bx+c ax²+(2b-9)x+c=0 时x1=1,x2=4 ∴-(2b-9)/a=1+4 c/a=1*4
∴b=(9-5a)/2 c=4a
∵f(x)无极值点，∴f'(x)=ax²+2bx+c =0 无实根 ∴4b²-4ac<0
∴(9-5a)²-16a²<0 9a²-90a+81<0 解得： 1

收起

设函数f(x)=x2+bx+c,且f(-1)=f(3)则A.f(-1) 设函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a 设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a 设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a 设函数f(x)=1/3*ax;+bx;+cx(a 设函数f(x)=ax^2+bx+c (a 设函数f(x)=ax²+bx+c(a 高数导数函数设f(x+1)-f(x)=8x+3,则f(x)=ax^2+bx+5中的a=____b=____ 设函数f(x)=ax^2+bx+c((a≠0),满足f(x+1)=f(-x-3),且f(-2)>f(2),解不等式f(-2x^2+2x-3)>f(x^2+4x+3) 设函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0),满足F(1-X)=F(1+X),设函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0),满足F（1-X)=F(1+X),则F(2^X)与F(3^X)的大小关系是已知函数f(x)=(1/3)*x的立方+a*x的平方+bx且f'(-1)=0求f(x) 单调区间令a=-1,设函数f(x)在x1,x2(x1 设f(x)=ax2+bx+2,而f(x+1)-f(x)=2x+3,求a,b. 设f(x)=x^3,则f(a-bx)=的导数是多少? 已知二次函数f(x)=ax²+bx+3,其导函数f'(x)=2x-8 求a,b的值设函数g(x)已知二次函数f(x)=ax²+bx+3,其导函数f'(x)=2x-8求a,b的值设函数g(x)=e的x次方乘以sinx+f(x),求曲线g(x)在x=0处的切线方程设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点,设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点,(1).求a和b的值；(2)设g(x)=2/3x^3-x^2,试比较f(x)和g(x)的大小. 设函数f(x)=x^3+bx^2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f `(x)是奇函数.求b,c. 设二次函数f(x)=x^2+bx+c,若方程f(x)=x无实根,则方程f[f(x)]=x的实根个数是A.0 B.2 C.3 D.4 函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),f'(x)为f(x)的导函数,设A={x/f(x)