已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x^2-2x,则当x∈[-3,0）,求f(x)的值域.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 05:51:51

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x^2-2x,则当x∈[-3,0）,求f(x)的值域.
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x^2-2x,则当x∈[-3,0）,求f(x)的值域.

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x^2-2x,则当x∈[-3,0）,求f(x)的值域.
当x≥0时,f(x)=x^2-2x
当x=0
则f(-x)=(-x)^2-2*(-x)=x^2+2x
因为f(x)是定义在R上的奇函数
则有f(-x)=-f(x)=x^2+2x
f(x)=-x^2-2x
所以发x∈[-3,0）时
f(x)=-(x^2+2x+1)+1=-(x+1)^2+1
因为对称轴是x=-1
|-3-(-1)|=2 |0+1|=1
-3离对称轴最远,所以
当x=-1时有最大值1,当x=-3时有最小值-3
所以f(x)在x∈[-3,0）值域是[-3,1]

当x≥0时，f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1，
所以当x∈（0，3]时，f(x)∈[-1，3]。
因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(x)关于原点对称，
当x∈[-3,0），求f(x)的值域为：[-3，1]。

可以先求出x∈(0,3]，f(x)的值域：
f(x)=(x-1)^2-1，开口向上对称轴为1的抛物线
当0x=1时，f(x)最小，f(1)=-1;
x=3时，f(x)最大，f(3)=3;
所以f(x)∈[-1,3]。
由于f(x)是奇函数，所以x∈[-3,0)，f(x)∈[-3,1].

已知f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当X 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f（x）是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且当x>0时已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x,则当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x方-2x,求在R上f(x)的表达式．已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x方-2x,求在R上f(x)的表达式．当x0 所以f（-x）=x^2-2x 又因为f(x)是定义在R上的